云南省昆明市马鹿塘中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

云南省昆明市马鹿塘中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“函数是偶函数”的否定可表示为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A2.设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有(

) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：D考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．解答： 解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．3.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D4.已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．5.函数定义域为 A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数，则的值为

参考答案：B略7.袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件参考答案：B【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．9.已知函数的定义域为R，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意构造函数，则，所以得到在上为增函数，又．然后根据可得，于是，解三角不等式可得解集．【详解】由题意构造函数，则，∴函数在上为增函数．∵，∴．又，∴，∴，∵，∴，∴不等式的解集为．故选D．【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解，构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解．本题考查函数和三角函数的综合，难度较大．10.已知向量，，若，则(

)A. B.6 C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,则的面积等于_________.参考答案：12.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，为的平分线，且.则的值为_______，△ABC的面积为_______________.参考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出和△ADC的面积,再由二者面积之和为△ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因为,,所以.设,则,,,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.13.已知，则____________.参考答案：略14.若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为

．参考答案：3

15.已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最大值是________________.参考答案：略16.某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是

。参考答案：17.直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，都有（k为常数）．（1）若k=0，且a1=1，﹣8a2，a4，a6成等差数列，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若，求证：a1，a2，a3成等差数列；（3）已知a1=a，a2=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得an+an+2=λan+1对任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）当时，，令n=1，即可证明．（3）存在常数使得an+an+2=λan+1对任意n∈N*都成立．证明如下：令，对任意n∈N*，都有，可得，可得：bn+1=bn，n∈N*，进而得出．【解答】解：（1）当k=0时，，∵an＞0，∴数列{an}为等比数列，设公比为q（q＞0），∵﹣8a2，a4，a6成等差数列，∴﹣8a2+a6=2a4，∴，∵a2≠0，∴q4﹣2q2﹣8=0，∴q2=4，∴q=2．∵a1=1，数列{an}的前n项和．（2）当时，，令n=1，则，∴，∵a1＞0，∴a1+a3﹣2a2=0，∴a1，a2，a3成等差数列．（3）存在常数使得an+an+2=λan+1对任意n∈N*都成立．证明如下：令，∵对任意n∈N*，都有，①，k为常数，∴，②②﹣①得：，∴．∵an＞0，∴an+1an+2＞0∴，即：，亦即：bn+1=bn，n∈N*，∴数列{bn}为常数列，∴bn=b1，n∈N*，∵a1=a，a2=b，，n∈N*，令n=1，则b2=aa3+k，∴，∴，n∈N*，∴，即存在常数使得an+an+2=λan+1对任意n∈N*都成立．19.已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．参考答案：解：（I）由题意，，∴，∴椭圆的方程为；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x﹣2）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，则△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中点的坐标为（）∴AB的垂直平分线的方程为y+=﹣（x﹣）将点C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|．略20.已知数列{an}中a1=3，其前n项和Sn满足Sn=an+1﹣． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设{bn}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{an}中的a，a，…a…抽出，按原有顺序组成一新数列{cn}，试求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出； （II）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，，∴a2=9

（2分） ∵， ∴， 相减得：， ∴an==3n，（5分） 当n=1时，符合，（6分） ∴．

（7分） （Ⅱ）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，（9分）

（12分） ∴{cn}是以3为首项，以27为公比的等比数列， ∴

（15分） 【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21.已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）+=0．（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）求出圆C1的圆心到直线C2的距离d0==2，即可求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1化为普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展开后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得极坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ…曲线C2展开得ρsinθ+ρcosθ+=0，又x=x=ρcos