云南省昆明市西山区粤秀中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市西山区粤秀中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．2.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A．f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2） B．f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上为增函数，则有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），结合函数的奇偶性可得f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则函数f（x）在区间（﹣∞，0）上为增函数，则有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），由于函数f（x）为偶函数，则有f（3）=f（﹣3），则有f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故选：A．3.已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则A.

B.

C.

D.参考答案：C解：由点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故选择C.4.已知A，B是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

设M（x0，y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选D

5.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.6.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B略7.已知a，b∈R，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”．故选：A．8.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】求这7组数的平均数，列出方程，即可解题【解答】解：解得x=8故选D9.已知正数x、y满足，则的最大值为（

）．A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：B满足约束条件的平面区域如下图所示：由得，由图可知：当，时，的最大值为．故选．10.若函数，则x2013= （

） A．504 B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题：不等式的解集为，命题：不等式的解集为，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：[3,+∞)12.（5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．其中正确判断的序号是

．（写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误．（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确．（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立．（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n≥2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立．所以正确的是（2）（3）．故答案为：（2）（3）．利用归纳法的证明过程进行推理判断．13.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

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．参考答案：14.设方程f（x，y）=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：①坐标满足f（x，y）=0的点都不在曲线C上；②曲线C上的点的坐标都不满足f（x，y）=0；③坐标满足f（x，y）=0的点不都在曲线C上；④一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f（x，y）=0；⑤坐标满足f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上．则上述命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用曲线与方程的关系、命题的否定即可得出【解答】解：∵命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，∴命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上”正确，即“至少有一个不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0”．故答案为：③④15.已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若，则点M到x轴的距离为_________．参考答案：16.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

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分.参考答案：80略17.若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=1，代入点，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又椭圆过点，即有+=1，解方程可得a=2，b=，则椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用方程的思想，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面ABB1A1，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）记平面BCD∩平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；（Ⅱ）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l．法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l．（Ⅱ）取AB的中点O，以O为原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l．…方法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l．…（Ⅱ）取AB的中点O，因为△ABC为等边三角形，则CO⊥AB，CO?平面ABC，底面ABC⊥侧面ABB1A1且交线为AB，所以CO⊥侧面ABB1A1．…又侧面ABB1A1为菱形且，所以△AA1B为等边三角形，所以A1O⊥AB．以O为原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（﹣1，0，0），，，，，，则A1C1中点．…设平面B1C1CB的一个法向量为=（x，y，z），，则，取y=1，得…设直线l与平面B1C1CB所成角为α，则sinα=|cos＜，＞|===，即直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值为．…19.(12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案：解：（I）

（2分）当当当a=1时，不是单调函数

（5分）

（II）（6分）

（8分）

（10分）

（12分）略20.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．21.（1）解关于x不等式（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围。参考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根据分式不等式的解法进行求解即可．（2）根据f（x）的定义域为R，从而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R，从而可讨论k：k＝0时，显然满足条件；k≠0时，可得出，解出k的范围即可．【详解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集为.（2）∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R；①k＝0时，8＞0恒成立，满足题意；②k≠0时，则；解得0＜k≤1；综上得，实数k的取值范围为[0，1]．【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分式不等式的解法是解决本题的关键．22