云南省昆明市西山区团结中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

云南省昆明市西山区团结中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π B．8π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．2.（5分）函数y=|x﹣1|的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据绝对值函数的值域即可判断解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故选：A点评： 本题主要考查绝对值函数的图象识别，属于基础题3.给出下列四个命题：①函数的一个对称中心坐标是；②函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；③函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）；④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】①根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数对称性的性质进行判断即可．②根据指数函数过定点的性质进行判断．③根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断．④根据复合函数定义域之间的关系进行判断．【解答】解：①函数=2sin（x+）+1，当x=﹣，则f（﹣）=1，即函数的一个对称中心坐标为（﹣，1），故①错误；②当x=3时，y=1+1=2，即函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；故②正确，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函数的定义域为（0，2），则函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）错误；故③错误，④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），正确，故④正确，故正确的是②④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的性质，指数函数，复合函数单调性，综合性较强，难度不大．4.已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（

）A.(-

参考答案：A5.已知，且是第三象限角，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】判断函数为奇函数，排除AB，再通过特殊值排除D，得到答案.【详解】为奇函数，排除A，B.当时，排除D故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，利用奇偶性和特殊值可以简化运算.7.已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,则

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略9..一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（

）A. B.4 C. D.参考答案：B【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形

又圆锥的表面积为

，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．10.函数，则=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由题意知，，则f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故选B．【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间内单调递减，则的最大值为

．参考答案：1，根据单调性有，解得，故，解得，当时，.

12.（5分）函数f（x）=，x∈的最小值是

．参考答案：3考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．解答： 函数f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈的最小值是3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．13.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．14.函数的值域为________________________．参考答案：（0，+∞）15.一元二次不等式的解集是，则的值是_____参考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集确定对应一元二次方程的根，利用韦达定理求得的值，【详解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的两个根，由韦达定理得，解得，所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的对应关系，属于基础题.16.已知幂函数的图象过点，则

参考答案：-217.设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，则a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上单调递减，所以，故?a≥2故答案为[2，+∝）．【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，，，，求数列的前n项和。参考答案：19.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间．（2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可．【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增．当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减．∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）．当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x﹣1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个．函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数为3．20.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）根据同角的三角函数关系式即可求tanα的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，则tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．点评： 本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．21.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域．（2）当时，求关于x的不等式的解集．（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本题考查恒成立问题．（1）当时，，故，解得，故函数的定义域为．（2）由题意知，，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知，∴．（3）设，，设，，故，，故．又∵对任意实数恒成立，故．

22.如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，.（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：面MPC⊥平面PCD；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也