云南省昆明市西山区云光中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

云南省昆明市西山区云光中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A．(1.4,2)

B．(1.1,4)C．(1，)

D．(，2)参考答案：D.令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0.故下一步可断定该根所在区间为(，2)．2.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D考点：导数的概念和几何意义因为，；

数，，

所以，得，只有D符合

故答案为：D3.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则等于

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C4.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m=g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，∴m≥3．5.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A体积最大的球即正方体的内切球,因此,体积为,故选A.点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.7.已知复数Z的实部为-1，虚部为2，则的值是（

）

A、2-i

B、2+I

C、-2-i

D、-2+i参考答案：A8.已知平面向量，，，满足||=，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角为，则||的最大值为（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可得出向量与的夹角为，然后可作，并连接AC，BC，这样由此可得到，这便说明O，A，C，B四点共圆，从而当OC为圆的直径时最大．并且可以得到，这样便可得出AC=，从而在Rt△AOC中可以求出OC的值，这样即可得出的最大值．【解答】解：根据条件，；∴；∴向量夹角为；如图，作，，连接AC，BC，则：；∴；又；∴O，A，C，B四点共圆；∴当OC为圆的直径时，最大；∴此时，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值为．故选：C．9.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（

）A.41 B.45 C.369 D.321参考答案：C【分析】推导出，由此利用等差数列求和公式能求出结果．【详解】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，，，，．故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的前项和公式，本题解题的关键是应用等差数列的性质来解题．10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式f（x）＜f（x2）的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的单调性分析可得若f（x）＜f（x2），则有x＜x2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，若f（x）＜f（x2），则有x＜x2，解可得x＜0或x＞1，即其解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：B①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.12.已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______.参考答案：13.求直线（）被曲线所截的弦长.

参考答案：14.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为

▲

.参考答案：15.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当不小于时，预测最大为

；参考答案：

略16.已知双曲线的离心率为P，焦点为F的抛物线＝2px与直线y＝k（x－）交于A、B两点，且＝e，则k的值为____________．参考答案：略17.某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有

种.参考答案：75考点：计数原理的应用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，内角为，相应的对边为，且．（Ⅰ）若，求角．（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由已知结合正弦定理得：，或（舍）． …4分 …6分（Ⅱ）由，可得

………………8分由题意及余弦定理可知：，与联立，解得

………………10分………………12分

19.（本小题满分14分如图一块长方形区域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；（2）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

参考答案：20.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(1)写出直线的参数方程;

(2)求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

为参数................4分（Ⅱ）

为参数）代入，得，

…10分21.如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．22.（本小题满分12分）已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵