云南省昆明市茨坝中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市茨坝中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．(－∞,1)

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)参考答案：C集合，，则.故答案为：C.

2.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.（07年全国卷Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种

B．48种

C．96种

D．192种参考答案：答案：C解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。4.已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（

）A.若m∥β，则m∥l B.若m∥l，则m∥βC.若m⊥β，则m⊥l D.若m⊥l，则m⊥β参考答案：D【分析】A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断.【详解】A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；故选：D.【点睛】本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题.5.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．15参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】设此数列为{an}，由题意可知为等差数列，公差为d．利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：设此数列为{an}，由题意可知为等差数列，公差为d．则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故选：D．6.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D解析：依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．8.（09年聊城一模理）已知在平面直角坐标系中，，动点满足条件,

则的最大值为（

）A．-1

B．0

C．3

D．4参考答案：答案：D9.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：设点，所以，由此可得，，所以选B.10.设，，给出下列三个结论：①＞

；②；③，其中所有的正确结论的序号是

（

）.A．①

B.①②

C.②③

D.①②③

参考答案：【知识点】不等式的性质E1D①，，又，，正确；②由指数函数性质，可得，正确；③，而，正确；故选D.【思路点拨】由不等式性质，结合其他性质，加以计算可得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若，则该数列的通项=__________。参考答案：

答案:12.设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=

．参考答案：(理)402413.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

参考答案：14.在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是

。参考答案：10考点：等差数列的定义及性质.15.已知恒成立，则实数m的最大值为参考答案：【知识点】基本不等式；函数恒成立问题．E610

解析：要使恒成立即使恒成立∴只要的最小值即可∵,∴当且仅当时，取等号令，则，解得，即所以的最小值为10，所以，故答案为：10【思路点拨】分离出；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围．16.已知向量，，，则实数的值是

．参考答案：17.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是________。参考答案：（-1，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：.参考答案：（1）.当时，，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减.

（2）（ⅰ）由（1）知，当时，单调递增，没有两个不同的零点.当时，在处取得极小值.由，得.所以的取值范围为.（ⅱ）由，得，即.所以.令，则.当时，；当时，.所以在递减，在递增，所以.要证，只需证.因为在递增，所以只需证.因为，只需证，即证.令，，则.因为，所以，即在上单调递减.所以，即，所以成立.

19.已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算x=1时y和y′的值，求出切线方程即可；（2）令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），求出函数的导数，通过讨论λ的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（3）问题转化为﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），根据函数的单调性求出a的范围．【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y′=，x=1时，y=0，y′=，故切线方程是：y=x﹣；（2）证明：由g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]，得：g（x1）+λf（x1）=g（x2）+λf（x2），令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），h′（x）=，令ω（x）=ex﹣λx，则ω′（x）=ex﹣λ，由x＞0，得ex＞1，①λ≤1时，ω′（x）＞0，ω（x）递增，故h′（x）＞0，h（x）递增，不成立；②λ＞1时，令ω′（x）=0，解得：x=lnλ，故ω（x）在（0，lnλ）递减，在（lnλ，+∞）递增，∴ω（x）≥ω（lnλ）=λ﹣λlnλ，令m（λ）=λ﹣λlnλ，（λ＞1），则m′（λ）=﹣lnλ＜0，故m（λ）递减，又m（e）=0，若λ≤e，则m（λ）≥0，ω（x）≥0，h（x）递增，不成立，若λ＞e，则m（λ）＜0，函数h（x）有增有减，满足题意，故λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，即﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），x∈（0，1]，F（1）=0，F′（x）=﹣a，F′（1）=﹣a，①F′（1）≤0时，a≥，F′（x）≤递减，而F′（1）=0，故F′（x）≥0，F（x）递增，F（x）≤F（1）=0，成立，②F′（1）＞0时，则必存在x0，使得F′（x）＞0，F（x）递增，F（x）＜F（1）=0不成立，故a≥．20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：15(1)

(2)增区间，；减区间略21.设表示数列的前项和．（I）已知是首项为，公差为的等差数列，推导的计算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，，且对所有正整数，都有，判断是否为等比数列．参考答案：解：（I）∵，，

∴，

∴；（II）由题意知，当时，，

∵，∴当时，，

∴，∴是首项,公比的等比数列．略22.设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)