云南省昆明市第十八中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市第十八中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知函数的零点，其中常数满足则的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B3.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1=1．在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长．则当点P运动时，|HP|2的最小值是(

) A．21 B．22 C．23 D．25参考答案：B考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，过点H作HM⊥BB′，垂足为M，连接MP，得出HP2=HM2+MP2；当MP最小时，HP2最小，利用空间直角坐标系求出MP2的最小值即可．解答： 解：建立空间直角坐标系，如图所示，过点H作HM⊥BB′，垂足为M，连接MP，则HM⊥PM，∴HP2=HM2+MP2；当MP最小时，HP2最小，过P作PN⊥CC′，垂足为N，设P（x，4，z），则F（1，4，3），M（4，4，3），N（0，4，z），且4≥x≥0，4≥z≥0；∵PN=PF，∴=x，化简得2x﹣1=（z﹣3）2；∴MP2=（x﹣4）2+（z﹣3）2=（x﹣4）2+2x﹣1=x2﹣6x+15≥6，当x=3时，MP2取得最小值，此时HP2=HM2+MP2=42+6=22为最小值．故选：B．点评：本题考查了空间直角坐标系的应用问题，也考查了空间中的距离的最值问题，是较难的题目．6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.

B.且C.

D.参考答案：D7.在平面区域内随机取一点P，则点P在圆内部的概率（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面的公共部分的面积为个圆面，故其面积与平面区域的面积之比为所求概率．详解：不等式对应的平面区域如图所示：其中满足的点为阴影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面区域的面积为1，故所求概率为，故选B．点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．8.已知集合，，则等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．参考答案：C9.等差数列中，若，则等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C10.要得到函数的图像，只需将函数的图像(

)A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。若任选名下岗人员，记为人中参加过培训的人数，则的期望是________参考答案：2.712.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸上左右留空各，上下留空各，图间留空为，照此设计，则这张纸的最小面积是

．参考答案：19613.将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为

．参考答案：y=sin（2x﹣3）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．解答： 解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．点评：本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．14.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：15.若函数是定义在R上的偶函数，在上是单调递减的，且，则使的的取值范围是

.参考答案：答案：

16.以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.参考答案：①②④17.已知，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：（1）（2）质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.（3）依题意=68％<80％所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。………12分19.（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项的和（）．参考答案：⑴由已知条件得，

①当时，，

②①－②得：，即，∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，，两式相减得，∴． 20.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得如表：日需求量1518212427频数108732

（1）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，求这款新面包日需求量不少于21个的概率；（2）该店在这30天内，这款新面包每天出炉的个数均为21．（ⅰ）若日需求量为15个，求这款新面包的日利润；（ⅱ）求这30天内这款面包的日利润的平均数．参考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利润为：102元，平均数为：103.6元【分析】（1）计算出日需求量不少于21个的频数之和，再除以30，即可得出概率。（2）根据题意，写出日需求量为15，18，21时的日利润，进而求解平均数即可。【详解】（1）这款新面包日需求量不少于21个的频率为，这款新面包日需求量不少于21个的概率为．（2）（i）若日需求量为15个，则这款新面包的日利润为：（元），（ii）若日需求量为18个，则这款新面包的日利润为：（元），若日需求量不少于21个，则这款新面包的日利润为：（元），这30天内这款面包的日利润的平均数为：（元.）【点睛】本题主要考查古典概型、事件与概率以及变量的相关性。21.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：

A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A组又有B组”的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用列联表，计算K2，对照数表得出概率结论；（Ⅱ）利用分层抽样原理计算从女性中所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）确定基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）由列联表可得K2=≈0.64935＜0.708．所以没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（Ⅱ）依题意可知，所抽取的5位女性中，A组3人，B组2人；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，有=10种方法，这3人中既有A组又有B组的方法有=9种，∴“这3人中既有A组又有B组”的概率为P=0.9．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题、求古典