云南省昆明市第二十三中学2022年高二数学文联考试题含解析

云南省昆明市第二十三中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.2.下列四个命题中，真命题是（

）A.“正方形是矩形”的否命题；B.若，则；C.“若，则”的逆命题；D.“若，则且”的逆否命题参考答案：B由题意得，，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.3.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（

）

A．或

B．

C．

D．

参考答案：A4.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5.已知集合M={a|∈N+，且a∈Z}，则M等于(

)A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{﹣1，2，3，4}参考答案：D【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】由已知，5﹣a应该是6的正因数，所以5﹣a可能为1，2，3，6，又a∈Z，得到M．【解答】解：因为集合M={a|∈N+，且a∈Z}，所以5﹣a可能为1，2，3，6，所以M={﹣1，2，3，4}；故选：D．【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键．6.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故选：C．7.椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（

）A．1个

B．1个或无数个

C．0个或无数个

D．0个、1个或无数个参考答案：D9.设，

则“”是“”的（

）A

充分不必要条

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：B略10.如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．12.命题：__________.参考答案：略13.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略14.曲线与轴所围成的图形面积为

．参考答案：

4

15.已知数列{an}满足a1=1，，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（3n﹣2）2【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由a1=1，＞0，可得﹣=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，＞0，∴﹣=3，∴数列是等差数列，首项为1，公差为3．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴an=（3n﹣2）2，故答案为：（3n﹣2）2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．16.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是．参考答案：0【考点】BS：相关系数．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值．【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即实数a的值是0．故答案为：0．17.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END19.（1）求的展开式中的常数项；

（2）已知，

求的值.

参考答案：（1）展开式通项为：由，可得r=6.因此展开式的常数项为第7项：（2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1,得到然后两式相减得到20.椭圆的离心率，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为.证明：为定值.参考答案：略21.(本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求证：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小；(Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?参考答案：(I)证明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又为圆的直径,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根据(Ⅰ)的证明,有平面,为在平面内的射影,因此,为直线AB与平面所成的角

……………6分,四边形为等腰梯形,过点F作,交AB于H.,,则.在中,根据射影定理,得.

…………8分,.直线AB与平面所成角的大小为.

…………9分(Ⅲ)设中点为,以为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为则,又

…………10分设平面的法向量为,则,.即

令,解得

………………12分由(I)可知平面,取平面的一个法向量为,依题意与的夹角为,即,解得t=∴当AD的长为时,面DFC与面FCB所成的锐二面角的大小为60°……14分22.（本小题满分12分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（2）函数（－1，1）上是增函数………………4分证明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函数（－1，1