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文档简介
云南省昆明市第九中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为
(
)
参考答案:C2.若不等式的解集为,则()A.B.C.D.参考答案:A3.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()A.若与所成的角相等,则B.若,,则C.若,则D.若,,则参考答案:D【详解】试题分析:A项中两直线还可能相交或异面,错误;B项中两直线还可能相交或异面,错误;C项两平面还可能是相交平面,错误;故选D.4.若三角形三边长之比是1::2,则其所对角之比是()A.1:2:3 B.1::2 C.1:: D.::2参考答案:A【考点】余弦定理.【分析】根据已知三角形三边之比设出三边,利用余弦定理求出每个角,即可得出之比.【解答】解:∵三角形三边长之比是1::2,设一份为k,∴三角形三边分别为a=k,b=k,c=2k,∴cosA==,cosB==,cosC==0,∴A=30°,B=60°,C=90°,则其所对角之比为1:2:3,故选:A.5.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则x的取值范围是(
)A.x>2 B.x<2 C. D.参考答案:C【考点】正弦定理的应用.【专题】计算题.【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系,利用B求得A+C;要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°,则和A互补的角大于135°进而推断出A+B>180°与三角形内角和矛盾;进而可推断出45°<A<135°若A=90,这样补角也是90°,一解不符合题意进而可推断出sinA的范围,利用sinA和a的关系求得a的范围.【解答】解:==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值,则这两个值互补若A≤45°,则C≥90°,这样A+B>180°,不成立∴45°<A<135°又若A=90,这样补角也是90°,一解所以<sinA<1a=2sinA所以2<a<2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力.6.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(
)A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定参考答案:B略7.直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线l作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为()A.36 B.48 C.56 D.64参考答案:B【考点】抛物线的简单性质.【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】依题意联立方程组消去y,进而求得交点的坐标,进而根据|AP|,|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积.【解答】解:直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线:x=﹣1作垂线,垂足分别为P,Q,联立方程组得,消元得x2﹣10x+9=0,解得,和,即有A(9,6),B(1,﹣2),即有|AP|=10,|BQ|=2,|PQ|=8,梯形APQB的面积为×(10+2)×8=48,故选B.【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系.常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径.8.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是A.
B.
C.
D.参考答案:D9.已知P:不等式恒成立,Q:指数函数为增函数,则P是Q的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略10.“”是“”的().
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项为正数的等比数列{an}中,与的等比中项为,则_____.参考答案:-1【分析】根据题意,由等比中项的性质可得,又由等比数列的性质可得:,结合对数的运算性质可得,计算可得答案.【详解】根据题意,等比数列中,与的等比中项为,则有又由等比数列的性质可得:则本题正确结果:.【点睛】本题考查等比数列的性质,注意分析数列的下标之间的关系.12.若当x∈[﹣2,2]时,不等式x2+ax+3≥a恒成立,则a的取值范围为.参考答案:[﹣7,2]考点:函数恒成立问题.专题:函数的性质及应用.分析:由已知条件知,x∈[﹣2,2]时,x2+ax+3﹣a≥0恒成立,令f(x)=x2+ax+3﹣a,利用二次函数在端点的函数值,对称轴以及函数的最小值列出不等式组,求解可得a的取值范围.解答:解:原不等式变成:x2+ax+3﹣a≥0,令f(x)=x2+ax+3﹣a,则由已知条件得:,或,或,解可得a∈?;解:可得﹣7≤a≤﹣4;解:可得﹣6≤a≤2;综上:﹣7≤a≤2;∴a的取值范围为[﹣7,2].故答案为:[﹣7,2].点评:考查二次函数和一元二次不等式的关系,一元二次不等式解的情况,可结合图象求解,考查转化思想的应用13.已知椭圆的离心率,则的值为
;参考答案:3或.14.若n>0,则的最小值为
.参考答案:6【考点】基本不等式.【专题】转化思想;不等式.【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵n>0,则=+≥3=6,当且仅当n=2时取等号.故答案为:6.【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.15.某程序框图如图所示,则输出的???????????????????????.参考答案:2616.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.-10451221下列关于的命题:①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有个零点;⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是
.参考答案:①②⑤17.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为
.参考答案:由曲线与直线及轴围成的图形的面积为
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(?为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为.(Ⅰ)求点P的直角坐标,并求曲线C的普通方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点为A,B,求|PA|+|PB|的值.参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【分析】(I)消参数即可得到普通方程,根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标;(II)将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A,B对应的参数,利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|.【解答】解:(Ⅰ),y=sin=,∴P的直角坐标为;由得cosφ=,sinφ=.∴曲线C的普通方程为.(Ⅱ)将代入得t2+2t﹣8=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=﹣2,t1t2=﹣8,∵P点在直线l上,∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6.19.一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球.(1)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率;(2)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点(x,y)落在直线y=x+1左上方”的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.【分析】(1)列表求出基本事件共25个,事件A共包括15个基本事件,由此能求出取出球的号码之和不小于6的概率.(2)基本事件共25个,求出事件B=“点(x,y)落在直线y=x+1左上方”包含的基本事件个子数,由此能求出点(x,y)落在直线y=x+1左上方的概率.【解答】解:(1)列表如下:次数
1
2
3
4
5
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)
2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知基本事件共25个,事件A=“取出球的号码之和不小于6”,事件A共包括15个基本事件,故所求事件A的概率为P(A)==.(2)由上表可知基本事件共25个,事件B=“点(x,y)落在直线y=x+1左上方”,事件B共包括有(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5)(3,5)共6个基本事件,故所求的概率为P(B)=.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.20.已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)时,,定义域为,.∴时:,时,,∴的单调增区间为,单调减区间为(2)函数在上有两个极值点,.由.得,当,时,,,,则,∴.由,可得,,,令,则,
因为.,,又.
所以,即时,单调递减,所以,即,
故实数的取值范围是.21.(12分)设数列的前项和.(Ⅰ)证明数列是等比数列;ks5*u(Ⅱ)若,且,求数列的前项和参考答案:22.由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众,得到如下的2×2列联表:
非常满意满意合计A30y
Bxz
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,且.(Ⅰ)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“满意”的A、B地区的人数各是多少;(Ⅱ)完成上述表格,并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系;(Ⅲ)若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽
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