云南省昆明市汤丹学区汤丹中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市汤丹学区汤丹中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数上有两个零点,则的值为（）A．

B．

C． D．参考答案：D略2.有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.在中，若，则

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D略4.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C5.已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．6.已知α满足，则cos(+α)cos(－α)=A.

B.

C.

D.参考答案：A7.中，，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（

）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D由，则，，所以。8.复数

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数，若则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C．+1 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，结合双曲线的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程然后求解离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，不妨A在x轴上方，可知A（，），代入双曲线方程可得：．可得e4﹣8e2+4=0，e＞1，可得e2=．可得e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，判断A的位置是解题的关键，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.若点之间的最短距离为，则实数值为

.参考答案：略12.的展开式中，的系数为

．参考答案：－12013.已知是坐标原点，点.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________.参考答案：[0,2]略14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。15.关于函数），有下列命题： ①其图象关于y轴对称；②当时是增函数；当时是减函数； ③的最小值是④在区间上是增函数，其中所有正确结论的序号是

。参考答案：16.用表示不超过的最大整数，例如，，设函数．

(1)__________；（2）若函数的定义域是，，则其值域中元素个数为_________．参考答案：略17.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分两式①-②相减得=.………………………11分

∴.………13分.略19.如图，在△ABC中，，角B的平分线BD交AC于点D，设，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的长．参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，，，，则；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题．20.集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；(2）函数的值域是；(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.在集合A中.因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；③函数在上是增函数.(2）不等式对任意恒成立.21.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）时，，先求切线斜率，又切点为，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（Ⅱ）极值点即定义域内导数为0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为，再去绝对号，分为和两种情况，其次分别求的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（Ⅲ）即，当时，显然成立；当时，，当时，去绝对号得恒成立或恒成立，转换为求右侧函数的最值处理.试题解析：的定义域为.①当时，，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即，则当时，；当时，，所以在区间上是单调递减，在上单调递增，的极小值点为.②当时，.令，得，记，若，即时，，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减.综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.22.（12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．综合题．【分析】：（I）利用相互独立事件的概率公式及相互对立事件的概率公式列出方程求出学生小张选修甲的概率．（II）先判断出事件A表示的实际事件，再利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式求出事件A的概率；（II）求出ξ可取的值，求出取每个值的概率值，列出分布列，利用数学期望公式求出随基本量的期望值．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得所以学生小张选修甲的概率为0.4（Ⅱ）若函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数，则ξ=0当