云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第二中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第二中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内为减函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C试题分析：A中，两直线可能平行也可能相交或异面，故A错；B中，直线与可能平行也可能在平面内，故B错；C中，由线面垂直的定义可知C正确；D中，直线可能与面相交，也可能平行，还可能在面内，故D错，故选C．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．3.已知，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.已知{an}是等差数列，且，，则（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4参考答案：B【分析】由，得，进而求出.【详解】解：是等差数列，且，故选B.5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6.设集合，则满足的集合的个数为A.8

B.4

C.3

D.1参考答案：B7.如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是

（

）

A．30°

B．90°C．60°

D．随点的变化而变化.

参考答案：B8.正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：B9.已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.数列的一个通项公式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以为圆心半径为2.5的圆外接于,且,则两个面积比

.参考答案：;

12.函数上的最大值是

___，最小值是

____.参考答案：，13.设,则的值是____.参考答案：【分析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。【详解】解：由题意知：故，即。故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。14.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。

参考答案：

12015.函数，其中的值域为

▲。参考答案：16.全称命题的否定是 。参考答案：

解析：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。

17.△ABC中，若，则角A的取值集合为_________.参考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点．（I）求线段PQ的长．（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程．参考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.19.已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点，，若，，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）的图像关系对称，关于对称，∴可设，又存在实数，使得为奇函数，∴不含常数项．故．（Ⅱ）∵的图像与有两个不同交点，∴有两个解，∴，解得：或，∵，，，和连线的斜率为，∴．综上所述，实数的取值范围是．20.设函数是奇函数.（1）求常数的值.（2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.参考答案：(1)函数的定义域为R,因为函数是奇函数.所以，所以.经检验得，符合题意。（用定义求的不需要检验）………4分(2)函数在上为单调减函数,……………5分证明如下:，设，且，…………6分 ……………..10分，即所以函数在上为单调减函数。…….12分21.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为。

（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）时，不等式为，………………2分解之，得

………………6分

（2）时，

………………11分

时，不等式为，解之，得

，则，

∴满足条件………………13分综上，得

。………………14分法二:

………………9分

………………13分略22.已知函数是奇函数，且．（Ⅰ