第8章 函数应用 单元复习讲义-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第第页高中数学（苏教版）第8章 -函数应用单元复习知识梳理1、函数零点的定义一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为__的______称为函数y＝f(x)的零点．2、方程、函数、图象之间的关系(1)函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的______．(2)函数y＝f(x)的零点就是它的图象与__轴交点的______．3、零点存在性定理若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且___________，则函数y＝f(x)在区间_____．4、二分法的定义对于在区间[a，b]上的图象________且______________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做______．5、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，使______________________.(2)求区间(a，b)的中点x1＝____________.(3)计算f(x1)．①若f(x1)＝0，__________________；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1，此时零点x0∈____________；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1，此时零点x0∈____________．(4)判断是否达到题目要求，即若达到，则得到零点近似值，否则重复步骤(2)～(4)．6、用“二分法”求方程的近似解应通过移项问题转化为求函数的____近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解时可构造函数h(x)＝_____，将问题转化为求______的零点近似值的问题．7、常见的函数模型(1)一次函数模型：f(x)＝________(k，b为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝______(k，b为常数，k≠0)；(3)二次函数模型：f(x)＝________________(a，b，c为常数，a≠0)；(4)指数函数模型：f(x)＝__________(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1)；(5)对数函数模型：f(x)＝___________(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，a≠1)；(6)幂函数模型：f(x)＝__________(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)．(7)分段函数模型．(8)对勾函数模型：f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a为常数)．“对勾”函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的性质①该函数在和上单调递增，在和上单调递减；②当x>0时，x＝eq\r(a)时取最小值2eq\r(a)；当x<0时，x＝－eq\r(a)时取最大值－2eq\r(a)．8、用函数模型解决实际问题的基本步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中二．本章测试1.函数的零点是__________。2.函数的零点是__________。3.函数f(x)＝log3[lo2(4－2x)]的零点为________．4.若函数有零点，则实数a的取值范围是________．5.若方程的根在区间为，则k的值为__________。6.若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是__________.7．一次函数的零点为2，那么函数的零点为．8．设函数，①若，则的零点的个数为；②若函数的值域为，则实数的取值范围是．9.设函数，其中，当时，判断函数在区间内是否存在零点.10．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．11．已知二次函数两个零点为1和6，其图象开口向上，且函数满足在区间上的最大值为12.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的解析式.12．已知，（1）求函数零点；（2）若关于的函数在区间内有零点，求实数的取值范围．13.大学生小李进行创业，经调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋eq\f(100,x)－38(万元)．在年产量不足8万件时，W(x)＝eq\f(1,3)x2＋x(万元)．每件产