云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县崇德中学2022年高二数学文模拟试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县崇德中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．参考答案：B【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．2.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.不等式对于恒成立，那么的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B4.甲乙进行围棋比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛结束，每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，各局比赛相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为（

）A.0.36

B.0.52

C.0.24

D.0.648参考答案：B略5.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．6.点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)参考答案：C7.设，那么“”是“”的(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B8.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

参考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函数在点x＝处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.9.已知条件，条件：直线与圆相切，则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f2（x）的函数值的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为

。参考答案：600略12.已知点A(-1，2)，B(5，-6)，以线段AB为直径的圆的标准方程为

参考答案：13.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：14.直线被圆截得的弦长为

参考答案：略15.已知，则.参考答案：316.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：217.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:若

则_____。（填序号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．参考答案：解：（1）由题意，设双曲线的方程为．………2分∵点P（﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C的离心率为，∴．∵c2=a2+b2，∴b=3．∴双曲线的方程为：，…………………4分其渐近线方程为：y=±x．………………7分（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，………………9分直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣3，0），F2（0，6）．………………11分∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x；………………13分以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y．………………15分

19.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1）-----2因为在及时取得极值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值为9+8c

-----10则

-----1220.(本小题满分13分)

已知关于的不等式（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，求此不等式的解集.参考答案：(1)由题意知，且1和5是方程的两根，∴，

解得

……………3分

∴.

……………4分

(2)若，此不等式为，

…………6分

此不等式解集为

………7分此不等式解集为￠

…………………8分

此不等式解集为……9分

此不等式解集为……10分综上所述:当时,原不等式解集为当时,原不等式解集为￠.当时，不等式解集为当时，原不等式解集为...........................13分21.某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）直方图，身高在170～175cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．（Ⅱ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任先两人，有种选法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为=6，∴3人中恰好有一名女生的概率为p=．12分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21．（1）求数