新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点22 数列的概念与简单表示法（A卷）

专题九考点22数列的概念与简单表示法（A卷）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A.-1，-2，-3，-4，… B.-1，，，，…C.-1，-2，-4，-8，… D.1，，，，…，2.设O为平面内异于P，A，B三点的任一点，且，当P，A，B三点共线时，数列为()A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列3.已知数列的通项公式为，且单调递增，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.4.已知数列满足，，若，，则数列的前2020项和的值为()A.670 B. C.1347 D.5.若数列，，则在下列数列中，可取遍数列前6项值的数列为()A. B. C. D.6.在数列中，，，则等于()A. B.C. D.7.若对任意的且，总存在，使得，则称数列是“T数列”.现有以下四个数列：①；②；③；④.其中“T数列”的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3.8.(多选)对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值"，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，则下列数不能作为数列的“谷值点”的是()A.3 B.2 C.7 D.59.(多选)设正整数，其中，记，则()A. B.C. D.10.(多选)已知数列满足，若数列的前50项和为1273，则()A.是常数列B.是常数列C.D.11.在数列1，3，7，15，…中，按此规律，127是该数列的第___________项.12.在数列中，则数列中的最小项是第________项.13.已知数列满足，则数列的通项公式______________.14.已知数列的前n项和，数列的每一项都有，设数列的前n项和为，则_____________，____________.15.已知数列满足，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前n项和.

答案以及解析1.答案：B解析：对于A，数列-1，-2，-3，-4，…是递减数列，故A不符合题意；对于B，数列-1，，，，…是递增数列，也是无穷数列，故B符合题意；对于C，数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，故C不符合题意；对于D，此数列不是无穷数列，故D不符合题意.故选B.2.答案：B解析：由题意，P，A，B三点共线，根据共线定理，可得，即，所以数列是一个公差为-1的等差数列，所以是递减数列.故选B.3.答案：D解析：∵数列中，且单调递增，对于恒成立，即对于恒成立.对于恒成立，即.故选D.4.答案：C解析：由题意，得，，.又由，得数列的周期是3，且，则.5.答案：D解析：数列是以6为周期的周期数列，和只能取得奇数项，排除A和C；只能取到，两项，排除B；可取遍数列前6项值.6.答案：C解析：，则.7.答案：C解析：对于①，令，则，则，故是“T数列”；对于②，令，则，可得，故不是“T数列”；对于③，令，则，可得，故是“T数列”；对于④，令，则，可得，故不是“T数列”，故所有“T数列”的序号为①②，个数为2.8.答案：AD解析：由，得，，，，，，，，所以，是数列的“谷值点”；当，不是数列的“谷值点”.故选AD.9.答案：ACD解析：，假设，，…，，中有m个1（），则.又，则，，…，，中也有m个1，则，故A项正确；当时，，，所以，又，所以，故B项错误；，，由A知，，所以，所以，故C项正确；因为，所以，，…，，中有n个1，所以，故D项正确.10.答案：ACD解析：由，得，则是各项均为2的常数列，A正确；由，得，又，所以，则是以16为首项，16为公差的等差数列，B错误；数列的前50项和为，所以，C正确；在中，令，得，又，所以，在中，令，得，所以，D正确.故选ACD.11.答案：7解析：由题意，得该数列的通项公式为，则，解得.12.答案：5解析：因为，

所以当时，，且，当时，且

所以当时，取得最小值.13.答案：解析：在数列中，①，当时，②，①-②得，.当时，由，可得，不满足，数列的通项公式.14.答案：24；650解析：当时，，当时，，当时也满足，所以，所以当