云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线：与：互相垂直，则实数a的值为（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6参考答案：A略2.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：A3.已知函数，其导函数的图象如图所示，则(

)A．在(－∞,0)上为减函数

B．在x=1处取极小值

C．在x=2处取极大值

D．在(4,+∞)上为减函数参考答案：D4.已知，，则等于A．B．C．D．参考答案：B略5.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是

参考答案：B略6.已知正四面体ABCD棱长为,其外接圆的体积为,内切球的体积为,则等于(

)A.9

B.8

C.

D.27参考答案：D7.设函数，则等于

A.0

B.

C.

D.参考答案：B略8.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A9.已知全集，集合，，则（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、参考答案：B略10.函数的图像大致是(

)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

．参考答案：212.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.参考答案：略13.行列式中元素8的代数余子式为______________.参考答案：=614.在数列在中，，，,其中为常数，则_____参考答案：－1

15.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是

参考答案：①③④16.函数的图象如图所示，则

。参考答案：略17.的单调递减区间为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设bn=﹣1，数列{bn}的前n项之和为Sn，求证：Sn＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差数列求出数列{an}的通项公式，代入bn=﹣1并整理，然后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和后得答案．【解答】证明：（1）由﹣=0，得=，∴，即，∴．则=．∴数列{}是以﹣1为公差的等差数列；（2）由数列{}是以﹣1为公差的等差数列，且，∴，则．bn=﹣1=．Sn=b1+b2+…+bn===．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．19.已知数列{an}满足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比较Tn与4的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an．利用数列递推关系可得bn．（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴数列{an}为等差数列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．又因为数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣（n∈N*）．，当n=1时，b1=S1=，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．，∴bn=．综上：an=3n﹣2，bn=．（Ⅱ）anbn=（3n﹣2）．Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×，=+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，得：=﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×，∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4．20.（本小题满分14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………2分当时，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元。

………………10分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………12分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。…14分21.在直角坐标系xOy中，曲线，（t为参数，且），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求最大值.

参考答案：（1）曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程为，联立两方程解得，或，所以与交点的直角坐标，.（2）曲线极坐标方程为，其中，因此点的极坐标为，点的极坐标为，所以，当时取得最大值，最大值为4.22.已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导函数f′（x）=3x2﹣2ax+b，利用函数f（x）在x=﹣1和x=3时取得极值，可求a，b；（2）当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，即转化为f（x）的最小值小于2|c|即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）在x=﹣1和x=3时取极值，∴﹣1，3是方程3x2﹣2ax+b=0的两根，∴，∴；（2）f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，当x变化时，有下表x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f’（