云南省昆明市石林彝族自治县圭山乡中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

云南省昆明市石林彝族自治县圭山乡中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.

2.方程和的根分别为、，则有（

）A．

B．

C.

D．无法确定与大小参考答案：A作图可知，选A

3.已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）参考答案：D解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．4.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位 参考答案：D5.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（

）:(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（）A.5 B.10 C. D.参考答案：A【分析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。7.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+∞）与（﹣∞，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函数（x2﹣2x）的零点数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．9.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，所以，故选B．10.满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有

（

）组。A．4

B。6

C。9

D。

11参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．12.已知函数f(x)=，则f[f()]=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2，从而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案为：．13.已知函数，．当时，若存在，使得，则的取值范围为__________．参考答案：见解析，开口朝下，，若使，则，即，∴或，综上：．14.已知二次函数f(x)=a+2ax+1在[-3,2]上有最大值5，则实数a的值为____________参考答案：，15.若函数，则满足方程的实数的值为

．参考答案：或∵函数，当或，时;当即时,由得，解得；当即时,由得,解得（舍去）；综上：或.16.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：17.函数的值域是______.参考答案：(0,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则||===10．19.（本小题满分12分）已知函数是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右侧直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题:①的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围.参考答案：（Ⅰ）设，则，所以因为函数是定义在[-3,3]上的奇函数，所以即当时，，从而

．．．．．．．．4分（Ⅱ）

．．．．．．．8分①从函数图像可以看到,的单调增区间为[-3,-1]和[1,3]

．．．．．．．10分②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围为（-1,1）

．．．．．．．12分20.（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且(1)求的值；（2）若求的最大值参考答案：(1)

(2)

当且仅当时等号成立，所以的最大值为21.已知是等比数列的前项和，成等差数列.（1）求公比的值；

（2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即，

……3分

,

.

……6分（2）当时，

=

,

……9分由（1）知，，

即成等差数列.

……12分22.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式