吉林实验中学2014高三上第二次阶段检测-数学(理)

吉林省实验中学2013-2014年度高三上学期第二次阶段检测数学试题（理科）第I卷hMklrrQTrQTII.-HHTP—IHT■FSJ"—H?OTJL■IH4Jrm科hdTTI—Hrir口?选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。4，贝"MIN等于（1设全集门C,会集Mxx22x3<0，Nx1<x<）(B1<"A)x|Kx<4(C)x|3<x<4(D)x|1<x<1)xx<3(2)复数2i2(——)2i—4i(B—3+4i(C)3—(A)—34i(D)3+4i(3)以下四个函数)对称的是最小正周期且图象关于直线中，为x—（A）(B)(x(C)12(D)x)ysin（2xysin(2x—)3yS3）yJ）"233执行以下列图的框图，若输出结果为3,则可输入的实数x值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为（A）9(B)10(C)11(D)23（第5题）（6）已知f（x）是定义在上的奇函数，当时，（）为常数），则f（）的Rx>0fx3xm（mggp值为（A）4（B）—4（C）6（D）—6（7）以下选项中正确的选项是(A)若x0且x1,则Inx1；>2(B)在数列｛an｝中，“际|Inxa”是“数列｛a｝为递加数列”的必需非充分条件;｛｝(C)命题“全部素数都是奇数”的否定为“全部素数都是a偶数”；6n(D)若命题P为真命题，则其否命题为假命题.(8)过双曲线22的左焦点F(作圆a2的切线，切xyc,0)(c0)21(a2a20,b0)xab4点为E，延长FE交双曲线右支于点P,若uu1uurlUff，则双曲线的离心率为OE—OP)(A)(OF210(B)io(D)(C)..1025(9)若方程2X)有解,a的最小值为log1(ax2(A)2(B)(C)3(D)122(10)在高三某班进行的演讲竞赛中，共有5位选手参加,此中3位女生,2位男生?若是位男生不能够连续出场，且女生甲不能够排在第一位，那么出场序次的排法种数为(A)24(B)36(C)48(D)60(11)设函数f(x)12bx(a,bR,a0)，若yf(x)的图象与yg(x)图象有-,g(x)xax且仅有两个不同样的公共点A(x,y),B(x2,y2),则以下判断正确的选项是(A当a0时,xX20,y20)y1(B当a0时，xX20,yy20)(01当a时，xX0,yy022C)1(当00,ya时，片X2y20D)1ax3b0b,R)的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲(12)已程c知x322x(a,c线、一抛物线的离心率，则Ja2b2的取值范围是(A,帀、丁)(B)10、(C)(.10,)(D)10,))V,)第H卷本卷包含必考题和选考题两部分。第13题?第21题为必考题，每个试题考生都一定做答。第22题?第24题为选考题，考生依据要求做答。二?填空题：本大题共4小题，每题5分。(13)在厶ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c42，B45，面积S2，贝yb等于______?(14)已知M(x,y)|x|W1,|y|<1，A^M上是曲线yx2与yx围成的地域，若向地域随机投一点P,则点P落入地域A的概率为______________?(15)四周体ABCD中，共极点A的三条棱两两互相垂直，且其长别分为1、6、3，若四周体ABCD的四个极点同在一个球面上，则这个球的体积为_______________?(16)直线l:3xy30与抛物线y24x订交于AB两点，与x轴订交于点M，若UUUUuuuuuu则OMOAOB(w)，则三?解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题满分12分)设公差不为0的等差数列｛an｝的首项为1，且a2,a5,ai4组成等比数列.(I)求数列｛an｝的通项公式；bib2bn1bn(n)若数列｛bn｝知足ai+a2+....+an=1—2n，n?N,求｛bn｝的前n项和Tn.(18)(本小题满分12分如图，在三棱柱ABC—ABC中，侧棱垂直底面，.ACB90，ACBCCG2(n)求二面角C—AB—A的大小.40名同学作为样本，测得他们0.0Q50.CI20160⑹170175ISO止190矣高(品(本小题满分12分)为了检查某中学高三学生的身高状况，在该中学随机抽取了的身高后，画出频率散布直方图以下：(I)预计该校高三学生的平均身高；(H)从样本中身高在180cm(含180cm)以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm：190cm之间的人数为X,求X的散布列和数学希望.(本小题满分12分)已知椭圆％2v2的离心率为I，右焦点到直线|：3x4y0的距离为3-C：-^占1(ab0)—1:y-a2b225(I)求椭圆C的方程；(n)若直线|2：ykxm(km0)与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰幸好直线|上，求△OAB的面积S的最大值(此中O为坐标原点).(21)(本小题满分12分)已知函数仙(x36x23xt)ex,tR-若函数yf(x)挨次在xa,xb,xc(abc)处取到极值?①求的取值范围；②若ac2b2，求的值.(n)若存在实数t[0,2],使得对任意的x[1,m]，不等式f(x)wx恒建立，求正整数m的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。PA与圆o相切于点(22)(本小题满分10C分)选修4—1:几何证明选讲如图，已知PA与圆OPO于点D.相切于点A,直径BCOP,连接AB交(I)求证:PAPD；OC.:ACAPAD(n)求证P10分）选修4—4:坐标系与参数方程(23)(本小题满分在平面直以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线角坐标系xOy中，12cos10(0).C1的极坐标方程为：(I)求曲线C1的直角坐标方程；2y1，设p、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ曲线C2的方程为一4的最小值.16(24)((I)当(n)若

本小题满分10分)选修a=2时，求不等式f(x)x(2,)时，恒有f(x)

4—5:不等式选讲设函数f(x)|x2x的解集；0，求a的取值范围

，此中

a0.2X，12T11劝一112分2小，吉林省实验中学2013—2014年度咼三上学期第二次阶段检测加一当n刁2时,数学试题(理科)参照答案—、选择题(1)D(2)A(3)C(4)C(5)C(6)B(7)B(8)A(9)B(10)D(11)B(12)A二'填空题(13)5(14)1(15)—(16)11233三、毎答额(i7)解：(I)设等差数列的公差为d(^0),则?乜，g如4组成等比数列，即(1+4窃=(1乜(1+1边解得d=0(舍去)，或d=2.(ii

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分(II)取￡耳的中点为疗,在平面4乂码內过E作曲丄碉于Q,连接CQ贝Jq/r丄平面珂卫码，所以c/f丄眄,并且(\HC\HQ=H,所以邂丄平面C/Q,所以姐丄CQ,所以ZC\QH是二面角G—虫号一4的平面角，又射皿，在厶牛仍内,解得HQ=%所以tanZQg^=空=屈RQ所以二而角。】2r-2z=0.c2八0'??八瞅7得平面q㈣的一个法向壘肚=(11,1)方法二：以C为痰点，C力为x轴正半轴，08为畀轴正半轴，eq为z轴正半轴，建立空「可直角坐标系.则42,0,0)仅020),月(0,2,2).q(0,0,2),4(2,0,2)画=(-2,2,2),西=(0,-2,2)???=-2x0+2x(-1)+2x2=0???画丄呢，???％丄码取A耳的中点为R,则日(1丄2).平面码入的法向量期■(1,1』)，设平面C；J1^的法向量n=(x,yrz),甲=(2,0,-2),爲=(0,2』)?力q.nIC.R刃=0|(19)解：(I)由频率散布直方图可知，该校高三学生的平均身高为r=162-5x0.05+167-5x0.125+172-5x0.35+1775x0.325+182-5x0.1+1875x0.05?17475cm............................................3分(II)由频率散布直方图可知，身离在180^.185cm.之间的人数为0.020x5x40=4人，身?高在185~.|.9Qcm.之间的人数有0.010x5x40=2人，：：：：：：：：：：；；5分???X的可能取值为0,1,2,?皆=0)=彎岭只*=1)=晋=善，只*=2)=晋=吉，二10分X012p28151515西2门8,1n2r=-x0+-xl+_x2=-.(20)解，(I)由题意得e=c=b所以—2,所求椭圆方程为二十冬“?a243；^m3分(

II)

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4席-12所以冲厂所以朋中帥(船，是”又"直纲上，得3x譌十仆悬弋斤「12,又也工0,所以尢=1，4......■故五十乃=二卑，斤巧=二1巾1所以MEAjFTPg—可卜竽卩庐，原点O到AS的距离为4=由此获得S=竽册幻—心W琴畀'+(；好)=翻，12分当且仅当宀驭到等号，经查验4施所以面积S的最大值为屈.WV(21)解：(I)①/(x)=(3rJ-12x+3)^+(^-6屮+3r+fK='/-3xJ-9r+f+帖T/(x).<3个极_值点，???-3x‘-9x+f+3=0有三个根a,R,c令g(r)-x1-3r3-9r+f+3,gr(x)-3xa-6r-9-3(x+l)(r-3)则g(R在(-g_1),(3,+8)上囲曾，(-1,3)上述减又盘兀)有3个零点，所以{；：'!,'得-8<X<2￡：=2分Tabe是/(x)的三个极值点r1-3rJ一9r+X+3=(r-t?Xx"^Xx"c)=一(a+b+c)x‘+(ab+bc+ca)x_abc《"a+b+c=3???yb+%4bc=-9,/.b=l或-2(舍去■由于bw(-l⑶)f+3=-dbc1-2馆\b=1,.-.X=8：：：：：：：：：：；：：：：5分[c=l+2V(II)不等式/(x)^x,艮卩(F-Ox1+3x+t)er^x,即*Wxc”-0十6屮-3x?转变为存在买数十?[0,2]』使对任盍的re[1,问，不等式rWxe-*十6X1-3x恒建立.即不等式0W定r-卫+6x3-3x在xw[1,巾]上叵成丈即不等式0W-x3+6x-3i5x-?[1,巾]上B建立.设0(x)=e"r-X3十6兀_3,则=—0-"_2x+6.设r(x)=^/(x)=-e'jr-2r+6,则rr(x)=e"f-2J由于lWVw,有XO)<0，故心)在区rfl[l,ral是减±函数.wJ又r(l)=4-e-x>0/(2”-2肝>0^(3)=^-1<0故存在勺?

.

...............爲二二二二二8分wlrtYwTrrwlrYwwYYirYY^(2,3),康得r(rB)=0〔勺)=0.当1W点八时，有0匕)>0,当x兀时,有矿⑴<0.进而—试Q在匡间[l,xB]上迅増,在区间[xB,+呵上圭減.分X{P(l)=e"1+4>0,^(2)=e'J+5>0,X5=el+6>0,^(4)=e"1+5>0,(p(S)=e'3+2>0,卩(&)=小-3<0所以当.1WW5时，恒有(p(x)>0?当x>6时,恒有<p(r)<0?故使命题建立的正整数加的巖大值为5.二二1二二12分(22)证明；(I)解法才：T朗与區IQ相切于.9.ZPAB=ZACB?「BC是圆O的直径,/.Z54C=90°J°乙°???"切=90-Z方，IO方丄OP,???BDQ=9Q-Z8又：??乙BDO=ZPI>A,:.ZLPAD=^PDA=90°-ZF.：.PA=PD.........................................................5分解法二：连接》VOA=OB:.XOAB=ZOBA???砂与[g]O相切于点儿???ZQ4F?9(F.?-Z^4D=90-°ZQ4B丄QPZBDO^^-ZOBA丈；乙BDO=乙PDA、/.^PAD^ZTDA/.JM=PD(II)依据(1)"AD="DA=^ACQ又ZCWZOW??APAD^AOCApaAD.-.2￡.=^,±:.PAAC^AD-OCOCAC(I)原式可化为Xl3+/a)=12x-10,

........................................................10分---------------------