新高考数学高频考点专项练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（B卷）

专题七考点19正、余弦定理及解三角形（B卷）1.在中，已知，外接圆半径为5.若，则的周长为()

A. B. C. D.2.如图，在中，，，，则()A. B. C. D.3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为4，则()A. B. C. D.4.在中，，，则当函数取得最小值时，()A. B. C.4 D.25.在中，，，，则()A. B. C. D.6.在中，角A的平分线交BC于点D，，则面积的最大值为()A. B. C.3 D.47.(多选)在中，内角的对边分别为.若，则角B的值为()

A. B. C. D.8.(多选)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中无解的是()A.，，B.，，C.，，D.，，9.(多选)在中，角的对边分别为，且满足，则下列结论正确的是()A.B.的面积为C.D.为锐角三角形10.在中，已知，，面积为12，则______________.11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_____米.12.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则_____________.13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则周长的取值范围为_____________.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B.(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.15.已知菱形ABCD的边长为2，，E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.(1)若的面积为，求DE的长.(2)若，求.

答案以及解析1.答案：A解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由正弦定理，得或，，.2.答案：B解析：在中，由正弦定理得，得，因为，所以，所以，，所以，在中，，所以，故选B.3.答案：C解析：由正弦定理可得，故.由的面积为4可得，故，故选C.4.答案：A解析：由题意知函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.5.答案：C解析：方法一：在中，由余弦定理可得，所以，则.又因为，所以，所以.故选C.方法二：过点B作交AC于点D，则，可得为等腰三角形，且.在中，，所以，所以.故选C.6.答案：C解析：如图，由，知，由角平分线定理，得，设，，，则，由余弦定理，得，即.，当且仅当，即时取等号.故面积的最大值为3.7.答案：BD解析：根据余弦定理可知，代入，可得，即.因为，所以或.故选BD.8.答案：AC解析：对于选项A，由正弦定理得，所以此三角形无解，满足题意；对于选项B，由正弦定理得，且，故此三角形有两解；对于选项C，由正弦定理得，此三角形无解，满足题意；对于选项D，由正弦定理得，且，所以，所以，此时三角形只有一解.故选AC.9.答案：AB解析：，，即，.在中，，A正确.由余弦定理，得，即，解得或，又，C错误.的面积，B正确.又为钝角，为钝角三角形，D错误.10.答案：解析：由题知在中，，，面积为12，则，解得，.11.答案：解析：如图所示，山的高度米，塔高为，所以塔高(米).12.答案：2或4解析：，，.由题知，，则由正弦定理得，，或，由余弦定理可得或4，或4.13.答案：解析：由，得，即，所以，即.，，，即.，，.则.，.，即，，则.即的周长的取值范围是.14.答案：(1)(2)解析：(1)由题设及正弦定理得.因为，所以.由，可得，故.因为，故，因此.(2)由题设及(1)知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由(1)知，所以，故，从而.因此，面积的取值范围是.15.答案：(1)(2)解析：(1)依题意，得.因为的面积，所以，解得.在中，由余弦定理得.(2)方法一：连接BD.依题意，得，设，则，在中，由正弦定理得，