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文档简介
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()A.52 B.42 C.76 D.722.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是()A. B. C. D.3.如果多项式加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么在下列单项式中,可以加上的是()A. B. C. D.4.下列四个数中,在-2到0之间的数是()A.1 B.2 C.-1 D.-35.解方程时,去分母正确的是()A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3x-4)=12C.4(2x-1)-9x+12=1 D.8x-4+3(3x-4)=126.下列等式成立的是()A. B.C. D.7.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,O) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)8.当x=﹣1时,代数式2ax2+3bx+8的值是12,则6b﹣4a+2=()A.﹣12 B.10 C.﹣6 D.﹣229.下列运算中,结果正确的是()A. B. C. D.10.日当时,代数式的值为,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.一个角是25°30′,则它的补角为____________度.12.若多项式中不含项和项,则______.13.定义一种对正整数n的“C运算”:①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n=66时,其“C运算”如下:若n=26,则第2019次“C运算”的结果是_____.14.已知方程,那么方程的解是________________________。15.若一个角等于53°17′,则这个角的余角等于__________.16.已知,则的值是_______.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上.过点C画线段AB的平行线CD;过点A画线段BC的垂线,垂足为E;过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点F;线段AE的长度是点______到直线______的距离;线段AE、BF、AF的大小关系是______用“”连接18.(8分)先化简,再求值:已知,其中.19.(8分)在直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连结起来.(1)(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,-1)、(6,0);(2)(2,0)、(5,3)、(4,0);(3)(2,0)、(5,-3)、(4,0).观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x轴上方,那么至少要向上平移几个单位长度.20.(8分)直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上,CF平分∠BCD,(1)在图1中,若∠BCE=40°,求∠ACF的度数;(2)在图1中,若∠BCE=α,直接写出∠ACF的度数(用含α的式子表示);(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置,探究:写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系,并说明理由.21.(8分)某蔬菜经营户,用元从菜农手里批发了长豆角和番茄共千克,长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表:(1)这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克?(2)当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元?22.(10分)先化简,再求值.,其中,.23.(10分)如图,点C为线段AB上一点,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若AC+BC=acm,其他条件不变,直接写出线段MN的长为.24.(12分)甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,环形跑道一圈400米,乙每秒跑6米,甲每秒跑8米.(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒甲能追上乙?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解:依题意得,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=122+52=169,解得:x=1.故“数学风车”的周长是:(1+6)×4=2.故选C.2、C【解析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可.【详解】A.可以作为一个正方体的展开图,
B.可以作为一个正方体的展开图,
C.不可以作为一个正方体的展开图,
D.可以作为一个正方体的展开图,
故选:C.【点睛】本题考查正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.3、D【分析】把和1看作首末两项,那么中间项为加上或减去的2倍,如果把看作乘积的2倍项,再加上一个首项.【详解】把和1首末两项,那么中间项为加上或减去的2倍,即或,选项中没有符合的;把看作中间项,再加上一个首项:就能够直接用完全平方公式进行因式分解.故选:D.【点睛】本题考查了用完全平方公式-分解因式,把项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论.4、C【分析】根据题意,在与0之间的数即该数大于小于0,据此进一步求解即可.【详解】A:,不符合题意,错误;B:,不符合题意,错误;C:,符合题意,正确;D:,不符合题意,错误;故选:C.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,熟练掌握相关方法是解题关键.5、B【解析】试题解析:方程两边同乘以12得,4(2x-1)-3(3x-4)=12,即8x-4-3(3x-4)=12.A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;B.正确;C.等号右边没有乘以12;D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.故选B.6、D【分析】对于A,,因为括号前是负号,故去括号时,括号内的每一项都要变号,由此可判断其正误;对于B,,因为括号前是负号,故去括号时,括号内的每一项都要变号,由此可判断其正误;对于C,,要把后两项放在括号前是负号的括号内,则放在括号内的每一项都要变号,由此可判断其正误;对于D,,如果要其中两项放在括号前是负号的括号内,则放在括号内的每一项都要变号,由此可判断其正误.【详解】解∶,故A选项错误;,故B选项错误;,故C选项错误;,故D选项正确;故选D.【点睛】本题考查了去括号和添括号法则,能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键.7、B【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律,即可解答.【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).故选B.【点睛】本题主要考查点的坐标问题,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.8、C【解析】将x=﹣1代入2ax2+3bx+8=12得到2a﹣3b=4,整体代入6b﹣4a+2=﹣2(2a﹣3b)+2计算可得.【详解】解:将x=﹣1代入2ax2+3bx+8=12,得:2a﹣3b=4,则6b﹣4a+2=﹣2(2a﹣3b)+2=﹣2×4+2=﹣8+2=﹣6.故选:C.【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.9、A【分析】根据合并同类项的法则:系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断.【详解】解:A.,选项正确;
B.3x+2x=5x,选项错误;
C.4x和3y所含字母不相同,不是同类项,不能合并,选项错误;
D.5x2-x2=4x2,选项错误.
故选A.【点睛】本题考查了合并同类项的法则.理解合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变是关键.10、A【解析】由题意可得出:当x=-1时,a-b+1=-1,即可求得a-b=-2,将a-b整体代入(1+2a-2b)(1-a+b)求解即可.【详解】由题意得:当x=-1时,a-b+1=-1,可得a-b=-2,将a-b=-2代入(1+2a-2b)(1-a+b)得原式=(1-2×2)×(1+2)=-1.故选:A.【点睛】本题考查代数式的求值,关键在于求出a+b的值,利用整体思想求解.注意括号前是负号时符号的变化.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°,那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角”.直接列式计算即可.【详解】.
故答案为:.【点睛】本题考查了补角的概念,如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.12、-2【分析】根据多项式系数与项之间的关系,当对应项的系数为零时,可视作多项式不含该项,进而利用方程思想求字母的值即得.【详解】多项式中不含项和项,,故答案为:【点睛】本题考查多项式含参问题,正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键,先合并同类项再确定不含项的系数是此类题的易错点.13、1.【分析】根据题意,可以写出前几次输出的结果,从而可以发现结果的变化规律,从而可以得到第2019次“C运算”的结果.【详解】解:由题意可得,当n=26时,第一次输出的结果为:13,第二次输出的结果为:40,第三次输出的结果为:5,第四次输出的结果为:16,第五次输出的结果为:1,第六次输出的结果为:4,第七次输出的结果为:1第八次输出的结果为:4…,∵(2019﹣4)÷2=2015÷2=1007…1,∴第2019次“C运算”的结果是1,故答案为:1.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.14、±1【解析】根据绝对值的定义,绝对值是正数a的数有两个是±a,即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解.【详解】解:根据绝对值是2-x的代数式是±(2-x),即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x),则方程的解是:x=1或x=-1,
故答案为:x=1或x=-1故答案为:±1.【点睛】本题考查绝对值方程的解法,解方程的关键是根据绝对值的定义转化为一般的方程.即去绝对值符号后分类讨论得两个方程,再分别解这两个方程。15、【分析】根据余角的定义计算即可求解.【详解】解:.故答案为:【点睛】本题考查了余角的定义和角的计算,熟练掌握余角的定义并能进行角的加减运算是解题关键.16、9【分析】根据整体代入法即可求解.【详解】∵∴=5-2()=5+4=9故答案为:9.【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知整体法.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)线段AE的长度是点A到直线BC的距离(5)A,BC,【解析】利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可;利用垂线段的性质直接回答即可;利用垂线段最短比较两条线段的大小即可.【详解】直线CD即为所求;直线AE即为所求;直线AF即为所求;线段AE的长度是点A到直线BC的距离;,,,,.故答案为:A,BC,.【点睛】考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识,解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图.18、;18【分析】首先把多项式去括号后合并同类项,利用绝对值的非负性求出a、b的值,然后代入求值即可.【详解】解:由可得,当时,原式=18【点睛】本题考查的知识点是整式的加减:化简求值,熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键.19、图案象飞机,至少要向上平移3个单位长度【解析】本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.直接描点,连线后再判断图象的平移长度.解:描点,连线可得,图案象飞机.要将此图形向上平移到x轴上方,那么至少要向上平移3个以单位长度.20、(1)∠ACF=20°;(2)∠ACF=α;(3)∠ACF=∠BCE.理由见解析.【分析】(1)由∠ACB=90°,∠BCE=40°,可得∠ACD,∠BCD的度数,再根据CF平分∠BCD,可得∠DCF的度数,继而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°;(2)由∠ACB=90°,∠BCE=α°,可得∠ACD=90°﹣α,∠BCD=180°﹣α,再根据CF平分∠BCD,从而可得∠DCF=90°﹣α,继而可得∠ACF=α;(3)由点C在DE上,可得∠BCD=180°﹣∠BCE,再根据CF平分∠BCD,可得∠BCF=90°-∠BCE,再根据∠ACB=90°,从而有∠ACF=∠BCE.【详解】解:(1)如图1,∵∠ACB=90°,∠BCE=40°,∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°,∠BCD=180°﹣40°=140°,又CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°,∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°;(2)如图1,∵∠ACB=90°,∠BCE=α°,∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α,∠BCD=180°﹣α,又CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α,∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α;(3)∠ACF=∠BCE.理由如下:如图2,∵点C在DE上,∴∠BCD=180°﹣∠BCE.∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠BCD=(180°﹣∠BCE)=90°-∠BCE.∵∠ACB=90°,∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣(90°-∠BCE)=∠BCE.即:∠ACF=∠BCE.21、(1)这天该经营户批发了长豆角150千克和番茄300千克;(2)当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元【分析】(1)设这天该经营户批发了长豆角和番茄千克,根据题意列方程求解即可;(2)根据“总利润=长豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”结合(1)的结果列式计算即可.【详解】(1)设这天该经营户批发了长豆角和番茄千克,根据题意得:,解得:,∴,答:这天该经营户批发了长豆角150千克和番茄300千克;(2)根据题意得:元,答:当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的销售问题,数量掌握相关基本等量关系并
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