云南省昆明市楚雄紫溪中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市楚雄紫溪中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022参考答案：D2.数列{an}满足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n项积为Tn，则T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．3.椭圆的焦距为（）

A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略4.若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C5.如图，在正三棱柱中，若，则所成的角的大小为（

）

参考答案：B6.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A． B． C． D．2参考答案： D【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故选：D．【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．7.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则

的值为（

）

A

B

C

D参考答案：A8.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（

）

A．一个算法一定含有顺序结构；

B.一个算法一定含有选择结构；

C.一个算法一定含有循环结构；

D.以上都不对.参考答案：A略9.已知三条直线若和是异面直线，和是异面直线，那么直线和的位置关系是（

）A.平行

B.相交

C.异面

D.平行、相交或异面参考答案：D10.已知函数若在(－∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球}B={第二次抽到红球}求=

参考答案：13.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

参考答案：略14.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=．参考答案：122【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1x=﹣1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案为：122．15.已知向量，，且，则

．参考答案：－616.设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

．参考答案：（﹣3，+∞）【考点】数列的函数特性．【分析】数列{an}是单调递增数列，可得?n∈N*，an+1＞an，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{an}是单调递增数列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．17.已知直线l∥平面α，直线m?α，则直线l和m的位置关系是

．（平行、相交、异面三种位置关系中选）参考答案：平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据线面平行的性质定理得到直线与平面α内的所有直线没有公共点，得到直线l与m的位置关系．【解答】解：因为直线l∥平面α，直线m?α，所以直线l与平面α内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．参考答案：见解析．解：（）集合不是“和谐集”．（）集合，证明：∵，，，，，，，∴集合是“和谐集”．（）证明：不妨设，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有①，或者②，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有③，或者④，由①③得，矛盾，由①④得，矛盾，由②③得矛盾，由②④得矛盾，故当时，集合一定不是“和谐集”．19.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析【分析】（1）计算出接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数，计算出总的选择方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用超几何分布的概率计算方法，计算出的分布列.【详解】（1）接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为，总的事件数为，所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为.（2）的所有可能取值为.，，，，，故的分布列为：01234【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.20.（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：

(2)设变轨点为C(x，y)，联立得4y2－7y－36＝0.

∴y＝4或y＝－(不合题意，舍去)．由y＝4得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．∴C点的坐标为(6,4)，此时|AC|＝2，|BC|＝4.故当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令．21.（本小题满分10分）已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y