直线与方程 练习题-高考数学一轮复习

高考数学一轮复习《直线与方程》练习题（含答案）一、单选题1．直线与直线垂直，则（

）A． B． C． D．2．已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．3．若直线（为参数）与直线平行，则常数（

）A． B． C． D．34．两平行直线与的距离为（

）A． B． C． D．5．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．6．双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为（

）A． B． C．3 D．7．经过点且与直线垂直的直线的方程为（

）A． B．C． D．8．已知两条平行直线，，则与间的距离为（

）A． B． C． D．9．已知点A（1，-1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（

）A．0 B． C． D．10．过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（

）A． B．C． D．11．已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（

）A． B． C． D．12．图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，，已知，，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9二、填空题13．直线的倾斜角为_____.14．若直线的倾斜角为，则的值为______．15．经过直线的定点，且斜率为的直线方程为__________．16．已知直线(斜率大于)的倾斜角的正弦值为，在轴上的截距为，直线与抛物线交于两点.若，则___________.三、解答题17．判断直线与圆的位置关系．18．已知集合，集合，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．已知圆：，直线：.(1)求圆的圆心及半径；(2)求直线被圆截得的弦的长度.20．根据下列条件分别求出直线l的方程.（1）直线l经过A（4，1），且横、纵截距相等；（2）直线l平行于直线3x+4y+17＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24.21．已知点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），关于原点的对称点为C（x2，y2）.(1)求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；(2)求△ABC的面积.22．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且BF1F2是边长为2的等边三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，C两点，记ABF2，BCF2的面积分别为S1，S2，若S1=2S2，求直线l的斜率．23．已知的顶点坐标分别为，，．圆为的外接圆．(1)求圆的方程；(2)直线与圆相切，求直线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的方程．24．如图，已知椭圆G：的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．(1)求椭圆G的标准方程；(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围。参考答案1．C2．A3．A4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．B11．C12．B13．14．15．16．417．由题意得，，所以圆心为，半径为，点A到直线的距离为，所以直线与圆相离.18．存在满足条件的实数，.由已知得集合A为去掉点的直线：．集合为直线：．当直线过点时，，解得．易知此时，不重合，所以，当点不在直线上时，若，则．所以，即，此方程无实数根，即此时不存在满足条件的实数．综上所述，存在一个满足条件的实数，19（1）解：圆：整理得，圆心，半径为；（2）解：圆心到直线：的距离，所以弦的长度.20．（1）直线l经过原点时满足条件，设直线方程为，，因为直线过点，可得直线方程为：，即直线l不经过原点时，设直线方程为：，把代入可得：.∴直线l的方程为：.综上可得：直线l的方程为：或.（2）设直线l的方程为：，与坐标轴的交点分别为：，.，解得：.∴满足条件的直线方程为：.21．（1）∵点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），∴B（5，﹣1），又∵点A（5，1）关于原点的对称点为C（x2，y2），∴C（﹣5，﹣1），∴AB的中点坐标是（5，0），BC的中点坐标是（0，﹣1）．过（5，0），（0，﹣1）的直线方程是，整理得x﹣5y﹣5＝0．（2）由题意知|AB|＝|﹣1﹣1|＝2，|BC|＝|﹣5﹣5|＝10，AB⊥BC，∴△ABC的面积．22．（1）由椭圆的定义，知，因为是边长为2的等边三角形，所以，所以c=1，则，所以椭圆的方程为．（2）设点B到直线AC的距离为h．因为S1=2S2，所以，即AF2=2F2C，所以．设A(x1，y1)，C(x2，y2)．因为F2(1，0)，所以，所以，即．由，解得，所以直线l的斜率．23．(1)设圆方程为：，则，解得：，圆方程为：，即；(2)由题意知：直线在轴的截距不为零，可设，即，与相切，，即（当且仅当时取等号），，即当时，直线与两坐标轴所围成的三角形面积最小，此时所有可能的结果为：或或或，方程为：或或或.24（1）令椭圆G的半焦距为c，因，且正的周长为6，则，解得，，，所以椭圆C的标准方程为.（2）显然直线MN的斜率存在且不为0，设直线MN：，点、，则，由消去x并整理得：，则