双曲线同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第=page22页，共=sectionpages22页3.2双曲线第I卷（选择题）一、单选题1.已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)A.6 B.4 C.2 D.12.已知F1，F2为双曲线C：x2−y2=2的左、右焦点，点P在CA.14 B.35 C.343.设P是双曲线x2a2−y29=1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x−2y=0，F1A.1或5 B.6 C.7 D.84.直线y=23x与双曲线x2a2−y28=1a>0相交于A.53 B.213 C.735.已知双曲线x2a2−y2A.y=3x B.y=33x 6.已知双曲线C:x29−y227=1的两个焦点分别为F ​1，F ​A.25 B.13 C.1或13 D.11或257.设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=1A.2 B.2 C.3 D.38.直线3x−2y=0是双曲线x2a2−y29=1的一条渐近线，F1，FA.2 B.6 C.8 D.109.若点O和点F分别为双曲线x22−y2=1的中心和左焦点，点PA.2+6 B.2−6 C.110.双曲线x2a2−y216=1(a>0)的一条渐近线方程为y=4A.2 B.4 C.8 D.12二、多选题11.已知双曲线x26−y23=A.渐近线方程 B.顶点坐标 C.离心率 D.焦距12.双曲线M:x2a2−y2b2A.M的离心率为233 B.M的标准方程为x23−y2=1

C.M的渐近线方程为13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，斜率为1的直线与C交于A，B两点.若线段A.2x+y=0 B.x+2y=0 C.2x−y=0 D.x−2y=014.已知曲线mx2+A.m=−1表示两条直线 B.m=1表示圆

C.m<0表示焦点在x轴上的双曲线 D.0<m<1表示焦点在x轴上的椭圆15.(多选)已知双曲线C1：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为A.双曲线C1的渐近线为y=±3x B.双曲线C1的渐近线为y=±33x

C.抛物线C2第II卷（非选择题）三、填空题16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2−y2b2=1(b>0)17.若双曲线x24+y2k=1的离心率e∈(1,2)18.设F1、F2为双曲线C:x24−y2b=1左右焦点，点A在双曲线C19.已知F为双曲线C： x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若20.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e≥2，直线y=−x+1交双曲线于点M，N四、解答题21.已知双曲线C：y2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐进线与直线(1)求双曲线C的标准方程．(2)若点P在双曲线的右支上，且PF1⊥P22.已知双曲线E：x2m(1)若m=4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线E的离心率为e∈62,23.已知双曲线C的焦点坐标为F1(−5,0),(1)求双曲线C标准方程；(2)若双曲线C上存在一点P使得PF1⊥P24.已知x21−k−y(1)方程表示双曲线；

(2)表示焦点在x轴上的双曲线；

(3)表示焦点在y轴上的双曲线．25.已知双曲线E：x2a2−y2b2(1)求E的方程；(2)过点Q(0,1)的直线l交E于不同的两点A，B(均异于点P)，求直线PA，PB的斜率之和．1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】AC

12.【答案】ABD

13.【答案】BD

14.【答案】BD

15.【答案】AD

16.【答案】y=±217.【答案】(−12,0)

18.【答案】12+8319.【答案】2

20.【答案】2321.【答案】解：(1)双曲线的y=±bax，由题意ba=2，

且c=3，a2+b2=9，解得a=3,b=6，

所以双曲线C的标准方程为x23−y26=1．

(2)设点P(x,y)，x>0，则x23−y222.【答案】解：(1)当m=4时，双曲线方程化为x24−y25=1，

所以焦点坐标为(−3,0)，3,0，顶点坐标为(−2,0)，2,0，渐近线方程为y=±52x．

(2)因为e2=c2a2=m+5m=1+5m，e∈(

23.【答案】解：(1)由条件c=5，2a=4，∴b=1，

双曲线方程为x24−y2=1，

(2)由双曲线定义|PF1|−|PF2|=±424.【答案】解：(1)原方程可变形为y2k−3−x21−k=1．

要使方程表示双曲线，必须满足k−31−k>0，

即1−k>0k−3>0或1−k<0k−3<0，解得k<−3或1<k<3．

(2)若方程表示焦点在x轴上的双曲线，

则1−k<025.【答案】解：(1)由