数系的扩充及复数的引入 讲义-高三数学一轮复习

数系的扩充和复数的引入题型1复数的概念考点1：实部、虚部、纯虚数如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A．B．C．D．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．B．C．D．或为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．D．【变式训练】设复数且，则复数的虚部为（）A．B．C．D．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数=（）A．B．C．D．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．已知复数的实部是，虚部是，则的值是（）A．B．C．D．若是纯虚数，则的值为（）A． B． C． D．已知复数，若为实数，则实数的值为（）B．C．D．知识点1复数的相关概念复数的概念形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.复数通常用字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式.复数相等如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，即与相等的充要条件是：.共轭复数当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.即复数的共轭复数为：.复数的模复数的模为：.考点2：复数相等实数满足，则的值是（）A．B．C． D．若为实数且，则=（）A．B．C．D．【变式训练】若（是虚数单位），则的值分别等于（）A．B．,C．D．若为实数，且，则=（）A．B．C．D．若，其中是虚数单位，则=（）B．C．D．知识点2复数的分类复数可以分类如下：当，就是实数；当，叫做虚数；当时，叫做纯虚数.考点3：求共轭的复数已知是虚数单位，若，则的共轭复数为（）A．B．C． D．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【变式训练】复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．复数（为虚数单位）的共轭复数是．知识点3复数的几何意义复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴几何意义：（1）定义1：复数复平面内的点复数复平面内的点一一对应（2）定义2：复数复数平面向量一一对应考点4：求复数的模已知复数满足（为虚数单位），则的模为．若复数是纯虚数，则．若复数（为虚数单位），则．【变式训练】若复数，其中i是虚数单位，则复数的模为（）A．B．C．D．设复数满足，则（）A．B．C．D．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（）B．C．D．知识点4复数代数的四则运算复数加减法：；复数的乘法：；复数的除法：（类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化）题型2复数的几何意义已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）A．B．C．D．【变式训练】若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．C．D．已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限已知复数在复平面上对应的点分别为，则=（）A．B．C．D．题型3复数的代数运算若复数满足，其中为虚数单位，则=（）A．B．C．D．复数等于（）A．B．1﹣2i C． D．已知（为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．．【变式训练】复数=（）A．B． C．D．已知复数（i为虚数单位），则等于（）A．B．C．D．设复数（是虚数单位），则=（）A．B．C．D．已知复数满足（i是虚数单位），则．若复数满足（为虚数单位），则．题型3复数的代数运算将转化为复数的三角形式以及指数形式.将转化为复数的三角形式以及代数形式.求复数的模与辐角主值.已知复数是的共轭复数，且，求复数的代数形式。知识点5复数的三角形式与