空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示-高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

3.3空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示--高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1、已知点O,A,B,C为空间中不共面的四点，且向量，向量，则不能与,共同构成空间向量的一组基底的向量是()

A. B. C. D.以上都不能2、已知直线AB,BC,不共面，若四边形的对角线互相平分，且，则的值为()

A.1 B. C. D.3、已知是空间的一组基底,则可以与向量,构成基底的向量是()

A. B. C. D.4、已知在空间单位正交基底下,是空间的一组单位正交基底,是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为()A. B. C. D.5、对于空间任意一点和不共线的三点,有如下关系：,则()A.四点必共面 B.四点必共面C.四点必共面 D.五点必共面6、已知,若(为坐标原点),则的坐标是()A. B. C. D.7、已知空间任意一点和不共线三点.若,则下列结论正确的是()A. B.C. D.8、若向量的起点与终点互不重合且无三点共线,且满足下列关系(是空间任一点),则能使向量成为空间一个基底的关系的是()A. B.C. D.9、已知是标准正交基底,且,则的坐标为()A. B. C. D.10、在四面体中,点在上,且为的中点,若则当点与共线时,实数的值为()A.1 B.2 C. D.二、填空题11、已知，，若，，且平面ABC，则___________.12、已知，，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_________.13、设向量，，且，则的值为________.三、解答题14、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，F是棱PD的中点，E是棱CD的中点.（1）证明：平面PAC；（2）证明：.15、已知向量，，向量b同时满足下列三个条件：①；②；③.（1）求的模；（2）求向量b的坐标.

参考答案1、答案：C解析：,与，共面，不能与，共同构成空间向量的一组基底.易知,均能与，共同构成空间向量的一组基底.故选C.2、答案：D解析：由题意，知,,不共面，四边形为平行四边形，,为空间的一组基底.,，，,,.3、答案：D解析：只有与,不共面，故可以与,构成空间的一组基底.4、答案： C解析：设向量在基底下的坐标为,则,整理得,所以解得所以向量在基底下的坐标是.故选C.5、答案：B解析：对于空间任一点和不共线三点,若点满足且,则四点共面.而,其中,所以四点共面.故选B.6、答案：B解析：.点的坐标为.故选B.7、答案：D解析：因为,又,所以,整理得.故选D.8、答案：C解析：A中,因为,所以共面；B中,,但可能,所以四点可能共面；D中,因为,所以四点共面.故选C.9、答案：A解析：根据空间向量坐标的定义,知,故选A.10、答案：A解析：,若三点共线,则存在实数使得,所以,解得,故选A.11、答案：解析：已知，由题意，可得，.

利用向量数量积的运算公式，可得解得

.12、答案：解析：与b的夹角为钝角，，解得.由题意得a与b不共线，则，解得，的取值范围是.13、答案：168解析：由题意,可设,

又因为，，

所以，

即解得

所以，，

所以.14、答案：（1）设，以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则，，，，，所以，，设平面PAC的法向量为，