高一上学期第一周周测数学试卷

试卷第=page33页，总=sectionpages44页试卷第=page44页，总=sectionpages44页高一年级第一周周测学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________评卷人得分一、单项选择（注释）1、集合中的元素个数有（）A． B． C． D．2、下列能构成集合的是（）A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题3、下列说法正确的是（）A．0与的意义相同 B．某市文明市民可以组成一个集合C．集合是有限集 D．方程的解集只有一个元素4、已知集合，，，则（）A． B．0，2C． D．5、已知集合，，则与的关系是（）A． B．C． D．M，N无公共元素6、设集合A={x|x>2}，则（）A．3A B． C．2∈A D．0∈A7、下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A．1 B．3 C．2 D．48、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈Z}，则满足A？C？B的集合C的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．169、下列各式中，正确的个数是（）①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}{2，1，0}；③？？{0，1，2}；④？={0}；⑤0={0}.A．1 B．2 C．3 D．410、集合，，则等于（）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题（注释）11、集合，若，，则的取值范围是______．12、已知有限集，如果A中元素满足：，就称A为n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，则的取值范围是__．13、对于有限数列，定义集合，…，其中且，若，则的所有元素之和为___________.14、用描述法表示正偶数集______.15、下列命题正确的个数____________（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合；（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．16、由大于且小于11的偶数组成的集合用描述法表示为____17、，，，中共有__个元素．18、已知关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是____．19、已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为_________.20、已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三个元素组成的，且﹣3∈A，求a=________.评卷人得分三、解答题（注释）21、已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．22、设数集由实数构成，且满足：若（且），则．（1）若，则中至少还有几个元素？（2）集合是否为双元素集合？请说明理由．（3）若中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．23、已知集合P＝{x|x2﹣2x+k＝0}，若集合P中的元素少于两个，求k的范围．24、已知，求的值．25、用描述法表示下列集合：（1）抛物线y＝x2﹣2x+2的点组成的集合；（2）使有意义的实数x的集合．26、用适当方法表示下列集合：（1）从1，2，3这三个数字中抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数的集合；（2）方程+|y﹣2|＝0的解集；（3）由二次函数y＝3x2+1图象上所有点组成的集合.27、有下列三个集合：①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}；②{y|y＝x2+1，x∈R}；③{（x，y）|y＝x2+1}；（1）它们是不是相同的集合？（2）它们的各自含义是什么？28、求数集中的元素应满足的条件.29、已知1∈{x|x2+px﹣3＝0}，求p的值与集合中的所有元素.30、已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b．答案第=page1111页，总=sectionpages88页答案第=page1212页，总=sectionpages88页参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】，中的元素个数为.故选：C.2、【答案】C【解析】构成集合的元素具有确定性，选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确.故选：C.3、【答案】D【解析】A：0是元素，表示集合，故意义不同，错误；B：“文明市民”的描述不够明确，不符合集合元素的确定性，不能组成集合，错误；C：且在坐标系中有无数个对应点，故不是有限集，错误；D：，其解集为，只有一个元素，正确.故选：D4、【答案】D【解析】由题设，，而，∴.故选：D5、【答案】D【解析】由，可得，解得，即集合中的元素是有序实数对，又由中的元素是实数，所以两个集合无公共元素.故选：D．6、【答案】B【解析】∵A={x|x>2}，∴3∈A，，2A，0A，即A？C？D错误，B正确，故选：B.7、【答案】C【解析】①集合与集合之间只有包含与被包含关系，故错误；②由题设知：两个集合相等，则，故正确；③是任意集合的子集，故正确；④没有任何元素，与不相等，故错误；⑤两个集合研究的对象不同，故错误；⑥是中的元素，则，故错误；故选：C8、【答案】C【解析】由题设，可得，而，又A？C？B，∴集合一定含有元素，而均为待选元素，∴集合C的个数为.故选：C9、【答案】B【解析】①集合间不能用属于关系，即{0}{0，1，2}，故错误；②{0，1，2}{2，1，0}，正确；③？？{0，1，2}，正确；④？是没有任何元素的集合，则≠{0}，故错误；⑤元素与集合间用属于关系表示，即0∈{0}，故错误.故选：B.10、【答案】B【解析】∵，，∴.故选：B.二、填空题11、【答案】【解析】因为，，，所以，解得．12、【答案】【解析】由题意知是二元“均衡集”，所以，即，当时，显然不成立，所以，所以，设，所以，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，当且仅当时等号成立，所以的取值范围.故答案为：.13、【答案】660【解析】分析：可得，得出中的每个元素就是从中挑选3个出来求平均值，求出每个数字被选中的次数即可求解.详解：，则中的每个元素就是从中挑选3个出来求平均值，每个被选出的次数是相同的，若被选中，则共有种选法，即每个被选出的次数为，则的所有元素之和为.故答案为：660.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出中的每个元素就是从中挑选3个出来求平均值，再求出每个数字被选中的次数.14、【答案】【解析】分析：用描述法表示出正偶数集即可.详解：因为偶数可以表示为，所以正偶数集为，故答案为：.15、【答案】0【解析】分析：利用集合元素的特征，集合中元素的含义逐一判断可得答案．详解：解：对于（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，所以（1）不正确．对于（2）集合{y|y＝x2﹣1}表示的是函数y＝x2﹣1的值域，而集合{（x，y）|y＝x2﹣1}表示的是y＝x2﹣1图象上的点，故（2）不正确；对于（3）：因为，，不满足集合中的元素是互异的，故（3）不正确；对于（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）不正确，故答案为：0.16、【答案】,且【解析】分析：根据偶数的定义，结合描述法表示集合的方法可得答案.详解：解：根据描述法的定义可知：大于且小于11的偶数组成的集合为：,且故答案为：,且17、【答案】6【解析】分析：根据集合的特征，利用列举法一一列举出来即可得解.详解：，，，，，，，，，故集合中共有6个元素.故答案为：6.18、【答案】.【解析】分析：根据题意，求得不等式组的解集为，结合不等式的整数解有2个，即可求解.详解：由不等式，可得，由不等式，可得，当时，不等式组的解集为空集，显然不成立；当时，不等式组的解集为，要使得不等式组的整数解有2个，所以其整数解为和，则有，此时的取值范围为.故答案为：．19、【答案】{﹣3，2}【解析】分析：由2∈M，可得，或，求出的值，然后利用集中元素的互异性验证即可详解：解：∵2∈M；∴，或，解得：x＝1，﹣2，或2，﹣3；x＝﹣2，1时不满足集合的互异性；∴实数x组成的集合为{﹣3，2}.故答案为：{﹣3，2}.20、【答案】【解析】分析：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可详解：解：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a，由﹣3=a﹣2，解得a=﹣1，经过验证a=﹣1不满足条件，舍去.由﹣3=2a2+5a，解得a=﹣1或，经过验证：a=﹣1不满足条件，舍去.∴a=.故答案为：﹣.三、解答题21、【答案】（1）证明见解析，，；（2）答案见解析.试题分析：（1）由，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系，可得为单元素集，进而可列举出，；（2）由（1）的结果，归纳得，，并利用等比数列求和公式计算出，进而得出与的倍数关系．详解：（1）证明：∵，数列中任意相邻两项具有2倍关系，∴或．∵，而，∴．∴为单元素集．由此，得，，则，．（2）由（1）的结果，归纳得，．，因为中的每一个元素的两倍构成的集合等于，所以．【解析】22、【答案】（1）中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）．试题分析：（1）由（且），则，结合可计算得出集合中的元素；（2）由，逐项可推导出，，结合集合元素满足互异性可得出结论；（3）由（2）中有三个元素为、、（且），设中还有一个元素，可得出，，由已知条件列方程求出、的值，即可求得集合中的所有元素.详解：（1），．，．，．中至少还有两个元素为，；（2）不是双元素集合．理由如下：，，，由于且，，则，则，可得，由，即，可得，故集合中至少有个元素，所以，集合不是双元素集合．（3）由（2）知中有三个元素为、、（且），且，设中有一个元素为，则，，且，所以，，且集合中所有元素之积为.由于中有一个元素的平方等于所有元素的积，设或，解得（舍去）或或．此时，，，，由题意得，整理得，即，解得或或，所以，．【点睛】关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合满足的定义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性.【解析】23、【答案】．试题分析：由题意，方程有两个相等实根或者没有实根，所以，得出答案.详解：解：由题意，方程有两个相等实根或者没有实根，所以，即解得．所以k的范围是.【解析】24、【答案】试题分析：分a＝0、a﹣1＝0、a2﹣1＝0三种情况讨论即可.详解：由已知条件得：若a＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，则集合为{1，0，0}，显然a≠1；若a2﹣1＝0则a＝±1，由上面知a＝1不符合条件；a＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1.【解析】25、【答案】（1）；（2）．试题分析：根据描述法的表示方法可得答案.详解：（1）抛物线y＝x2﹣2x+2的点组成的集合：（2）使有意义的实数x的集合：．【解析】26、【答案】（1）{1，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，312}；（2）；（3）{（x，y）|y＝3x2+1，x∈R}.试题分析：（1）利用列举法求解即可；（2）先解出方程的解，然后利用列举法；（3）利用描述法即可详解：解：（1）当从1，2，3这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1，2，3；当抽出2个数字时，可组成自然数12，21，13，31，23，32；当抽出3个数字时，可组成自然数123，132，213，231，321，312.由于元素个数有限，故用列举法表示为{1，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，312}.（2）由算术平方根及绝对值的意义，可知：，解得，因此该方程的解集为{（﹣，2）}.（3）首先此集合应是点集，是二次函数y＝3x2+1图象上的所有点，故用描述法可表示为{（x，y）|y＝3x2+1，x∈R}.【解析】27、【答案】（1）不是；（2）答案见解析.试题分析：（1）由各个集合的特征进行判断；（2）由用描述法表示集合的方法进行判断详解：解：（1）①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}＝[0，+∞）；②{y|y＝x2+1，x∈R}＝[1，+∞）；③{（x，y）|y＝x2+1}是点集，它们不是相同的集合；（2）①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}表示函数的定义域；②{y|y＝x2+1，x∈R}，表示函数的值域；③{（x，y）|y＝x2+1}表示点的集合.【解析】28、【答案】试题分析：根据集合中元素的互异性，列出相应的条件，即可求解.详解：由于实数集合，则实数x满足：且且，解得，所以满足的条件是.【解析】29、【答案】p＝2；集合中的所有元素为：﹣3，1.试题分析：由于1是集合中的元素，所以把1代入方程中求出p的值，再解方程可求出集合中的元素即可详解：解：∵x＝1是集合{x|x2+px﹣3＝0}中的元素，∴当x＝1时，x2+px﹣3＝0，故p＝2；当p＝2时，集合{x|x2+px﹣3＝0}＝