2023年微积分初步形成性考核册答案

微积分初步形成性考核作业（一）————函数，极限和持续一、填空题（每题2分，共20分）1．函数定义域是．解：， 因此函数定义域是2．函数定义域是．解：， 因此函数定义域是3．函数定义域是．解：，因此函数定义域是4．函数，则 ．解： 因此5．函数，则． 解：6．函数，则．解：，7．函数间断点是．解：由于当，即时函数无意义 因此函数间断点是8．． 解：9．若，则．解：由于 因此10．若，则．解：由于 因此二、单项选择题（每题2分，共24分）1．设函数，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解：由于 因此函数是偶函数。故应选B2．设函数，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解：由于 因此函数是奇函数。故应选A3．函数图形是有关（）对称．A．B．轴C．轴D．坐标原点解：由于因此函数是奇函数从而函数图形是有关坐标原点对称 因此应选D4．下列函数中为奇函数是（ ）．A． B．C．D．解：应选C5．函数定义域为（ ）．A．B．C．且D．且解：，，因此应选D6．函数定义域是（）．A．B．C．D．解：，， 函数定义域是，故应选D7．设，则（）A．B．C．D．解： ，故应选C8．下列各函数对中，（ ）中两个函数相等．A．， B．，C．，D．，解：两个函数相等必需满足①定义域相似②函数表达式相似，因此应选D9．当时，下列变量中为无穷小量是（）.A．B．C．D．解：由于，因此当时，为无穷小量，因此应选C10．当（）时，函数，在处持续.A．0B．1C．D．解：由于，若函数，在处持续，则，因此。故应选B11．当（）时，函数在处持续.A．0B．1C．D．解：，因此应选D12．函数间断点是（）A． B． C． D．无间断点解：当时分母为零，因此是间断点，故应选A三、解答题（每题7分，共56分）⒈计算极限．解：2．计算极限解：3．解：4．计算极限解：5．计算极限．解：6．计算极限．解：7．计算极限解：8．计算极限．解：微积分初步形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每题2分，共20分）1．曲线在点斜率是．解：，斜率2．曲线在点切线方程是．解：，斜率因此曲线在点切线方程是：3．曲线在点处切线方程是 ．解：，斜率因此曲线在点处切线方程是：，即：4．．解：5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)= ．解：6．已知，则=．解：，7．已知，则=．解：，8．若，则 ．解：，，9．函数单调增长区间是．解：，，因此函数单调增长区间是10．函数在区间内单调增长，则a应满足 ．解：，而，因此二、单项选择题（每题2分，共24分）1．函数在区间是（D）A．单调增长B．单调减少 C．先增后减D．先减后增2．满足方程点一定是函数（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点3．若，则=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．设，则（B）．A．B．C．D．5．．设是可微函数，则（D）．A． B．C．D．6．曲线在处切线斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，则（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常数，则（C）．A．B．C．D．9．下列结论中（B）不对旳．A．在处持续，则一定在处可微.B．在处不持续，则一定在处不可导.C．可导函数极值点一定发生在其驻点上.D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处持续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间上单调增长是（B ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x12.下列结论对旳有（A ）．A．x0是f(x)极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)极值点，则x0必是f(x)驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)极值点D．使不存在点x0，一定是f(x)极值点三、解答题（每题7分，共56分）⒈设，求．解：2．设，求.解：3．设，求.解：4．设，求.解：5．设是由方程确定隐函数，求.解：两边微分：6．设是由方程确定隐函数，求.解：两边对求导，得：，，7．设是由方程确定隐函数，求.解：两边微分，得：，8．设，求．解：两边对求导，得：微积分初步形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每题2分，共20分）1．若一种原函数为，则。2．若一种原函数为，则。3．若，则．4．若，则．5．若，则．6．若，则．7． ．8． ．9．若，则．10．若，则．二、单项选择题（每题2分，共16分）1．下列等式成立是（）．A．B．C．D．解：应选A2．若，则（）.A.B.C.D.解：两边同步求导，得：，因此应选A3．若，则（）.A.B.C.D.解：应选A4．如下计算对旳是（）A． B． C． D． 解：应选A5．（）A.B.C.D.解：，因此应选A6．=（ ）．A．B． C． D． 解：应选C7．假如等式，则（）A.B.C.D.解：两边求导，得：，因此，故应选B三、计算题（每题7分，共35分）1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：四、极值应用题（每题12分，共24分）设矩形周长为120厘米，以矩形一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形边长为多少时，才能使圆柱体体积最大。解：设矩形一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：，即：，令，得： （不合题意，舍去），，这时由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体体积最大。欲用围墙围成面积为216平方米一成矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地长和宽选择多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设矩形长为米，则矩形宽为米，从而所用建筑材料为：，即：，令得：（取正值），这时由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题5分）函数在（是单调增长．证明：由于，当（时，因此函数在（是单调增长．微积分初步形成性考核作业（四）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每题2分，共20分）1．解：2．解：3．已知曲线在任意点处切线斜率为，且曲线过，则该曲线方程是。解：由得所求曲线方程由确定由于曲线过，因此，解得：因此所求曲线方程为4．若．解：5．由定积分几何意义知，=。解：由定积分几何意义知，就等于圆在第Ⅰ象限面积，即圆面积，因此6．.解：07．=．解：8．微分方程特解为.解：由得，，两边同步积分，得由于，因此，因此从而，因此微分方程特解为9．微分方程通解为.解：，，，，，即因此微分方程通解为10．微分方程阶数为．解：微分方程阶数为阶二、单项选择题（每题2分，共20分）1．在切线斜率为2x积分曲线族中，通过点（1,4）曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，则k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定积分中积分值为0是（A）．A． B． C． D．4．设是持续奇函数，则定积分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列无穷积分收敛是（B）．A．B． C．D．7．下列无穷积分收敛是（B）．A．B． C．D．8．下列微分方程中，（ D）是线性微分方程．A．B． C． D．9．微分方程通解为（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中为可分离变量方程是（B）A.； B.；C.；D