浙江省中考数学考点达标训练16特殊三角形

参考答案训练一等腰三角形和等边三角形.D2.353.B4,B5.206.2.57.提示：证^AD白△BCRSA§,得/AED=/BFC再彳GEF=/GFE再证/GAB=/GBA 8.B9.A10.1811.①②③④.略13.C「「4ABC^等边三角形，P是/ABC勺平分线BD上一点，EBA/QBF=30°,又..BF=2,FQLBP,•.BQ=BF-cos30 =如「FQ是BP的垂直平分线，，BP=12BQ=24在Rt^BEP中，「/EBP=30°,「.PE='BP=乖.]14.15°或45°或75°人……~八一 1 --，[分三种情况：①如解图①，;AB=ACADLBC BD=CDvAD=-BCJ「.△ABC^等腰直角三角形，，底角为45°.①②③（第14①②③（第14题解）1 1②如解图②，=AB=BCAD=/BC，AD=2AB/ADLBC，/ABD=30°,../BAC=ZC1_ _1_ __ _=15,即底角为15.③如解图③，=AB=BC,AD=-BC；，AD=2AB..「ADLBC，/B=30°,BAC=/C=75°,即底角为75°.综上所述，底角为15°或45°或75°.]15」[过点E作EMLAB于点M交D。点N二.四边形ABCD1矩形，，/ABC=ZBCD=90°,3AB//DCAB=DC又MNLAR，/NMBZMNC90,••四边形MNC也是矩形.，MN=BCENLDC.「△AB既等边三角形，点B和点E关于直线AC对称，ZEAC=ZBAC=30°.设AB=AE=BE=2a,则BC=2a•tan30 =2事a,..MN=243a..△AB蕾等边三角形，3 3,1EMLAB，AM=2AB=a.在Rt^AEM中，由勾股定理，得EM=U(2a)2—a2=>/3a...EN=EM-MN=坐a..・•△DCE勺底DC^△ABE=EM-MN=坐a..・•△DCE勺底DC^△ABE勺底AB相等，，3足条件的所有等腰三角形如解图所示.SadceENi3a1SaABE.emT弧―3.]16.满17.(1)•「D是等边三角形ABC勺边BC上的中点，•.ADLBC/BAD=ZDAC=30°.又•「△AED是等边三角形，，/EAB=ZBAD=30°,•.ABLED「ED//FC,..CF±AB.「AD和CF都是等边三角形ABC勺高，AD=CF. ED=AD=CF.又=CF//DE，四边形EFCM平行四边形，EF=CD_ 1-1一1一—1(2).S(aaef=—EF",—A[D=^BC。AD=—Skabc,••S»aaef.S»aabc=1-4. (3)仍然成立..证明如下：2 2 8 4连结BE•.△ABCf△ADE匀为等边三角形，，AE=AQAB=AC/EAD=ZBAC=60./EAB=/DAC.•.△AE望△ADCSAS,•.BE=CD/ABE=ZACD=60°=ZADE.Cl3//DE・•./FCB=/EDB.•.180-ZFCB-60°=180-ZEDB-60°,即/BFC=/CDA又•「BC=CA』FBC=/ACD/BF笠ACDAAAS.-•BF:=CD=BE..△EB提等边三角形...EF=BE=CD训练二直角三角形与勾股定理1.C2.D3.C4.55° 35° 5.提示：证^AC由△BAESAS. 6.提示：延长CE交BA的延长线于点G证4CD降△GAEAAS.7.B8.A9.C10.C11.812.7613.3cm. 14,A[在Rt^ABC中，•./B=90°,/A=30°,/ACB=60°.「DE垂直平分斜边AC•-AD=CD，/ACD=/A=30°,.ZDCB=60°-30°=30...CD=2BD=2...BC==22_12=®又•./A=30, AC=2BC=2出.]»-、・(第15题解)15.D[如解图.当AB是直角边时，满足题意的点C有6个；当AB是斜边时，满足题意的点C有4个.综上所述，满足题意的点 C的个数为6+4=10.]16.1或2[分情况讨论：①当点F在线段BC上时，要使△AEF为直角三角形，则必有/AFE=90°.由折叠的性质，得BE=EF,/BFE=ZB=30°,/AE曰60°,•./EA展30,.-.AE=2EF=2BE，AB=3BE在2鼻△ABC中，.一/ACB=90°，/ B=30 , BC=3,•. AB= 2gbBE=-小.「DELBC3ZB=30, BD=*BE=1.②当点F在线段BC的延长线上时，要使△AEF为直角三角形，则必有/EAF=90。，同理可得BD=2.]17.(1)当底为10时，二•面积=30,•••高为6,・•・腰=后方=而.(2)当腰为10时，二•面积=30,••・腰上的高为6.①当为,锐角三角形时，地02—62=8,则腰被分成8与2的两段，，底边=,6,22=2>/10;②当为钝角三角形时，Y102-62=8,.•・底边=#62+(10+8)2=6/10.综上所述，另两边长为^61m,炯m或10m,2次m或10m,6^10m, 18.(1)结论：BM=DM/BM呼2/BCD证明如下：1.M是RtAEBCRt^EDC的斜边中点，BM=2CE=DM=MC，/MC®/MBC，/BME=2/BCM同理，ZDME=2/DCM.♦/BM曰/BME-/DME2(/BCIM-/DCM=2/BCD(2)在(1)中得到的结论不变，即BM=DM/BMD=2/BCD理由如下：:M是RtAEBCRtA1EDC勺斜边中点，BM=]CE=DM=MCMBC=/MCBZMDC=/MCD•./BME=2/MCB/DME=2/