冀教版七年级上册数学54《一元一次方程的应用》教案

冀教版七年级上册数学5.4《一元一次方程的应用》教课设计《一元一次方程的应用》教课设计教课目的1、认识一元一次方程在解决实责问题中的应用、领悟运用方程解决问题的要点是抓住等量关系，建立数学模型.2、学会经过解析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.3、能借助“线段图”解析复杂问题中的数目关系，进而列出方程，解决问题.熟习行程问题中行程、速度、时间之间的关系，进而实现从文字语言到符号语言的变换.4、整体掌握打折问题中的基本量之间的关系：商品利润=商品售价－商品成本价；商品的利润率=利润÷成本×100%.5、研究打折问题中的等量关系，建立一元一次方程.教课要点、难点要点：(1)搜寻图形问题中的等量关系，建立方程；(2)依据详尽问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.难点：搜寻图形问题中的等量关系，建立数学模型，建立一元一次方程，使实责问题数学化.教课过程一、创新情境，引入新课教师：怎样解答本章“情形导航”中的问题？与同学交流教师：依据题意，请思虑以下问题：(1)题目中哪些是已知量？哪些是未知量？(3)题目中的等量关系是什么？二、合作研究，展现交流依据题意列出方程：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381.我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型”.教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维更正造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为32m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？你能.帮他吗？1/5冀教版七年级上册数学5.4《一元一次方程的应用》教课设计学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.教师：同学们解析得很好，列方程时，要点是找出问题中的等量关系.下边我们若是设新水箱的高为xm，经过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱新水箱底面半径/m21、6高/m4x体积/m3π×22×4π×1、62×x(学生计算填表，让一位同学说出自己的结果)学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m33.2216mxm，所以新水箱的体积为π；新水箱的圆柱的底面半径为÷=.，高设为×1.62×x.由等量关系我们即可获得方程：π×22×4=π×1.62×x.教师：列出方程我们可是走完“万里长征”重要的第一步，怎样解这个方程呢？π314xπ221学生：将换成.，算出的系数×，尔后将系数化为就解出了方程.学生：我以为应先察看方程的特色，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下边我们共同把这个题的过程写一下.解：设新水箱圆柱的高为x厘米，依据题意，列出方程π×22×4=π×1.62×x，25解得x=.答：高变为了25米.4教师：经过本题的解答过程，你能总结一以下一元一次方程解决实责问题的步骤吗？(学生认真思虑后，小组内交流、教师合时指引共同归纳出列一元一次方程解决实责问题的步骤：理解题意、搜寻等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)设计企图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲念.研究：周长相等问题教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在全部的四边形中他们的周长有什么特色？2/5冀教版七年级上册数学5.4《一元一次方程的应用》教课设计学生：不变，都相等.教师：所围成的四边形的面积变化吗？着手操作试一试.(学生着手操作，操作完成后让学生报告结果)学生：面积发生变化.教师：下边以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下边问题.例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形对照，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中对照又有什么变化？教课建议：小组议论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参加学生的议论制作，帮助有学习有难的个人或小组.在议论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展现自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并议论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、经过猜想、考据说明三个长方形面积变化的规律，教师实时指引学生恩赐评论，夸耀激励，同时用多媒体展现解题步骤，进一步规范学生的解题格式.解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m，1依据题意，得x+(x+1.4)=10×，解这个方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m，依据题意，得xx08)=10×1、解这个方程，得x21，+(+.2=.x082.10829+.=+.=.，此时长方形的长为29m，宽为21m，面积为2.129609m2，(1)中长方形的面积..×.=.为3、2×1.8=5.76m2，此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33m2.(3)设正方形的边长为xm，依据题意，得4x=10×1，解这个方程，得x=2.5，2正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16m2.3/5冀教版七年级上册数学5.4《一元一次方程的应用》教课设计教师：我们解答这个题的要点是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，一直是铁丝的长度10米，由此即可建立“等量关系”，但是我们可以发现，固然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，并且围成正方形的时候面积达到最大.设计企图：经过例题让学生再次感觉找到题目中的等量关系是列方程解应用题的要点，让学生经历知识的研究、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实质着手计算、制作中体验合作的快乐及成功的愉悦，进一步理性地感觉上一个环节中得出的结论，培育学生数学思虑的谨慎性，判断推理的科学性，语言表述的正确性.三、训练反响，应用提高1、问答题(1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时.(2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米.这列火车每小时行驶多少千米？2、抢答题(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：____________.(2)行程问题主要研究、三个量的关系.行程=_____，速度=_____，时间=_____.(3)若小明每秒跑410秒跑___米.米，那么他自主学习例：小明清早要在750以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80mmin的速：/度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立刻以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？独立思虑，完成上边的问题.1、依据题目已知条件，画出线段图：2、找出等量关系：小明走过的行程＝爸爸走过的行程.3、板书规范写出解题过程：解：(1)设爸爸追上小明用了xmin.依据题意，得80×5＋80x=180x4/5冀教版七年级上册数学5.4《一元一次方程的应用》教课设计化简得100x=400.解得，x=4.所以，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280米.(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并恩赐检查和指导.请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其余同学比较黑板说说自己的不足之处.)解析出发时间不同样的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的互相转变，理解题中的等量关系，培育学生思想的灵便性，进一步列出方程，解决问题，既能熟练使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.课堂小结教师：经过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些迷惑？教课建议：先让学生畅所欲言，重视指引学生总结以下三个方面：1=新水箱的体积”，“变形前、经过对“水箱变高了”的认识，我们知道“旧水箱的体积周长等于变形后周长”是解决此类问题的要点，即变的是什么，不变的是什么.2、遇到较为复杂的实责问题时，我们可以借助表格解析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的查验.3.、解出的数学问题要联系生活实责问题来查验它的结果的合理性4、会借“线段图”解析行程问题.5、各种行