【公开课教学案例】抛物线的简单几何性质教学案例

《抛物线的简单几何性质》教学案例（一）教学题目：《抛物线的简单几何性质》第一课时（二）授课类型：新授课（三）教学目标：知识与技能：1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率，能根据给出条件求抛物线的标准方程，了解抛物线的通径及画法。过程与方法：经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想。情感、态度与价值观：训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用，培养学生的应用意识，进而培养学生乐于学习数学的兴趣。（四）教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。（五）教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。（六）教学方法：采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。（七）课时分配：1课时（八）教学媒体：多媒体课件（九）学情分析：我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以在教学中注重双基的训练。（十）教学步骤：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、导入1、 抛物线的定义：平面内与一个点|"和老师展示结论。抛物线的定义及标提出这一问题3、唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。问题1：如果测得酒杯□宽4cm，杯深8cm，准方程由学生口述。的研究方法一—对比、数形结合。提出问题，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的提出问题由学生完成，引导学生由“数学模型”到“数学问题”通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热解：如图建立平面直角坐标系，解决问题的方法。展示解题过程。的解决问题的方法。并思情，同时巩固抛物线方则可知人(-2,8)^(2,8)所以设抛物线的方考抛物线程的知x2=2py(p>0)的几何性识并提程为：质。(学生出本节A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可说出结题课的标得P=十 则所求的抛物线方程为：思路)题，起着x2=iy2承上启问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性下的自质。然过度。二、学生一、我们根据抛物线的标准方程学生根据初步了自主、合作学习y2=2px(p。0)来研究它的几何性质。1、 范围：x>0师生共同完成图像特征口述内容。解抛物线的几何性质。2、 对称性：关于x轴对称，抛物线的对y2=2px(p>0)称轴叫做抛物线的轴性质的探究3、顶点：(0，0)抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。学生自自主探4、 离心率：e=1抛物线上的点M与焦点学，小组究的方的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用㊀表示。二、结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形，探索其的几何性质：教师设计表格谈论其它性质抛物线的几何性质和填表。式掌握抛物线的几何性质，增加学习的积极

性。三、学生展示成果；教师点评标准方程y2=2px(P。。)y2=-2px(P>0)x2=2py(P>0)x2--2py(P>0)教师总结学生展示学习成果，提示各种形式的共性与不同学生展示成果区别这四种形式，找到共同点，建构完善的知识体系。图rJLL1K・*Tn形范围x>0x<0y>0y<0对称轴关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称焦点坐标F(P,0)F(-P,0)F(0,P)F(0,-§)

准线方程X=-P X=-Py=-P2 2 2_Py 2顶(0,0)点离e=1心率四、知识典型例题：教师适当引学生板书初步应应用拓例1、已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐导提示，引过程用性质展与教标原点，并且过点乂(2, )，求它的标导同学共同解题师指导准方程. _2五纠错和规范结题技巧解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点乂(2,—2行)，所以可设他的标准方程为y2=2pX(p>0)因为点乂在抛物线上，所以(—252)2=2p•2过程的书写。学生练习变式练习为了让学生深刻理解抛物即p=2线的几因此所求方程是y2=4X何性质，变式：如果抛物线关于坐标轴对称呢？达至11熟练应用。

例2、已知抛物线y2=2pXp。0）一点乂横坐标为9,它到焦点的距离为10,求抛物线的标准方程及M点得坐标。解：由题意可知，抛物线开口向右，准线为：X=-p/2，M至|］焦点的距离等于至准线的距离，即9+p/2=10，所以p=2。所以抛物线的标准方程y2=4x。由于乂点得横坐标为9,带入抛物线方程，可得纵坐标为+6或者-6.即M（9,6）或者（9,-6）.变式：已知x2=2py（p>0）,乂点纵坐标为9,它到焦点的距离为10,则抛物线的标准方程。例3、斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A、8两点，求弦/AB/的长度。法一：直接求两点坐标，计算弦长（运算量一般较大）；教师适当提示，让学生注意抛物线的定义。画出草图，适当提示。学生自己先谈思路，然后让两个不同思路解题的同学分别板书过程。学生思考说出自己的想法学生自己对比两种不同解题思路，让学生体会用定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，可以减少计算。学会相互转化。学会一题多解，培养学生发散思维和数形结

法二：设而不求，运用韦达定理，计算弦长（运算量一般）；法三：设而不求，数形结合，活用定义，运用韦达定理，计算弦长.变式3,若直线过焦点且与X轴垂直，则弦/AB/的长度。（介绍通径二2p）有什么简单的方法吗？画出抛物线的草图。练习：小卷子上的1-5题（基础篇）6-7（能力篇）教师及时纠正，规范过程。介绍通径=2p分层布置任务。做题。学生可以小组讨论得出结论。学会画抛物线的草图。合的思想。巩固所学知识，解决实际问题，培养应用、组合作交流的意识。让不同层次的学生都能学懂数学。

五、学生小结、教师完善1、再现上课开始时师生共同总结的表格2、强调例3中学习的数学结合的思想。教师大屏幕展示，强调重点。学生回顾帮助学生建立完善的知识体系，培养数学结合的思想，为高三做好铺垫。六、精选作业P64A组的2-6题（必作）B组的1题（选作）教师布置作业学生课后作业作业以