解析版二2013年中考数学试卷及答案

2013一、选择题（6318分）（2013• 答：∴﹣1的倒数是﹣1． 此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这评：两个数互为倒数．（2013• B．（3a﹣b）2=9a2﹣ 析：出即可． 答：B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误； 评：则是解题关键．（2013• A．164和 B．105和 C．105和 D．163和 分 根据众数义：一数据中现次数多的数叫众数．中数：将组数据按析：照从小到或从大小的顺排列，果数据个数是奇，则处中间位 答：163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，163163； （2013•AB的长度取最小值时，a的值为 当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，析：解方程即可求得a的值． 解：∵要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a﹣2经过原点，答：∴a﹣2=0，a=2．C． 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a﹣2经过评：原点时，线段AB的长度取最小值．（2013• （2013•别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（） D．（x0﹣x1（x0﹣x2 抛物线与x轴的交点 根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情析：况对C、D选项讨论即可得解． 解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情答：况，故本选项错误；a＜0x0＜x1＜x2x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1（x0﹣2）＜，∴a（0﹣x1（x0x2）＜，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号∴a（0﹣x1（x0x2）＜，a（0﹣x1（x0x2）0D． 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标评：特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．二、填空题（8324分（2013• （x+2（x﹣2） ：x2﹣=（x2（x﹣）． 评：两项平方项，符号相反．（2013•∠1=155°，则∠B的度数为 先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三析：角形内角和定理即可求出∠B的度数． 解答：∴∠∵△ABC （2013•21人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程 析：x+y=34，“21人”x=2y+1，联立两个方 解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：答：，故答案为 评：键语句，列出方程．10．（3分（2013•江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2 析：分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，答：∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积=× 评：于矩形的面积的一半是解题的关键．（2013•个图形中所有点的个数为 （用含n的代数式表示 观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的个数，写出第n个图形中点的个数的表达析：式，再根据求和公式列式计算即可得解． 23第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2． 评：的关键，还要注意求和公式的利用．（2013•S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x2﹣5x+6=0（答案不唯一）． 根据S△ABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元析：二次方程即可． 解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，答：∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6， 评：而得出答案是解题关键．（2013•则∠DAE的度数为25° 由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且析：∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数． 解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，答：∴AD=DE， 评：及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．（2013•AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4 2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点A、O、B、C圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度． 解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，答：∴∠ACB=∠AOB=60°，C在以点OAB∴四个点A、O、B、C设这四点都在⊙MCAB上运动．OM、AM、AB、MB．∴△AMO∴OC3综上所述，OC2，3，4． 评：解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．三、（2510分（2013• 析：可． 解 ． 评：律：同大取大；同小取小；大小中间找；大大小小找不到．（2013•1中，画出△ABC2中，画出△ABC中AB （1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；析：（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图． 解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CTAB 评：角是90°．四、（2612分（2013• 分 首先将原能分解式的分因式，后利用以个数等于以这个的倒数将析：除法运算为乘法算，约得到最结果，后据分式的质，选有意义的解答：解 =x=02时，分式无意义，x1，原式= 评：分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的（2013•（里面的东西只有颜色不同），将3件放在一起，每人从中随机抽取一件． B、乙恰好抽到自己带来的C、乙没有抽到自己带来的A的概率． 析：（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解． 解：（1）A、乙抽到一件是必然事件；答：B、乙恰好抽到自己带来的是随机事件C、乙没有抽到自己带来的是随机事件；D、只有乙抽到自己带来的是随机事件；A；（2）设甲、乙、丙三人的分别记为a、b、c，3人抽到的都不是自己带来的的情况有（bca）、（cab）有2种，所以，P（A）==． 评：比．五、（2816分（2013•ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）． 析：（2）A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x）﹣x）=6（4﹣x）xA的坐标，代入反比例函数的解析 （1∵答：6）．A的坐标是（2，3），A、C3，反比例函数的解析式是y=． 评：主要考查学生的计算能力．（2013•学小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况，为期半天的会议500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝． 参加的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数40至60人之间 （1）根据扇形统计图和条形统计图中B所代表的数据求出总人数，即可得出C代表析：的人数；根据每次会议人数40至60人之间可以为50人，利用（2）中所求，进而 解：（1）参加的人数：25÷50%=50，答：D所在扇形的圆心角：360°××100%=36°，C的人数：﹣﹣﹣=10（2（500× 评：题关键．六、（2918分（2013•器的宽度可抽象为一条折线OAB2所示，量得连杆OA10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°ABCD3AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学记算器 （1）根据平行线的性质得出雨刮杆AB旋转的最大角度，再利用锐角三角函数关系析：和勾股定理求出EO，AE，BO的长即可；（2 解：（1）如图所示：A点转到C点，B点转到D点，启动一次刮雨器，雨刮杆AB答：正好扫到水平线CD的位置，故雨刮杆ABO作OE⊥BABAE∵OA ∵AB 答：雨刮杆AB180°，O、BAB180°CD，即△OCD与△OABO∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π（OB2﹣OA2）=1392π（cm2）．答：雨刮杆AB1392πcm2． 评：识，利用平行线的性质得出旋转的最大角是解题关键．（2013•轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直PB与⊙O相切于点B，交x轴于点B求直线AB （1）OB=OA=2，推出AP∥x轴，推出AP⊥OA，根据切线的判定推出即可析：（2）PA=PB=4求出A（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+2，把B的坐标代入求出k即可 （1）证明：∵以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，答：∴∴AP∥x∵y轴⊥x∵OA∴PA是⊙O∵P（4，2），PAPB都是⊙O∴设直线ABy=kx+2，B的坐标代入得：﹣=k+2，AB的解析式是 评：的解析式等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．七、（22310241222分（2013•在等腰△ABC中，AB=ACAB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示DF⊥AB于点F，EG⊥ACG，MBC的中点MD和ME，则下列结论正确的是①②③④（填序号即可）在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC2所示，MBCMDMEMDME具有怎样的数量和位置关系？请给在任意△ABCAB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，MBCMDME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形． 析：得出结论；AB、ACF、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得AB、ACF、G，连接DF，MF，EG，MG，DFMG相交于解解：●答：∵△ADB和△AEC∵在△ADB和△AEC，∵DF⊥ABF，EG⊥AC∵MBC∵在△DBM和△ECM∴四边形ADBM∵AM理由：作AB、ACF、G∵△ABD和△AEC∵MBC∴四边形AFMG∵在△DFM和△MGE，M、F、GBC、AB、AC∵△ADB和△AEC∵在△DFM和△MGE， 评：的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中（2013•求a1，b1y2抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标（ ， ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ①An﹣1Ann条抛物线被xA0A1的值，并求出②A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段 （1）因为点A0（0，0）在抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1上，可求得a1=1，则﹣1）2+1y1=0，求得A1（2，0），b1=2A1（2，0）﹣a2）2+a2依此类推，yn的顶点坐标为（n2，n2）．因为所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，求得An﹣1（n2﹣n，0），An（n2+n，0），所以E（x1，y1），F（x2，y2）x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2kEF2的表述式为：EF2=（k2+1）[4n2•（1﹣k）+k2+8k]k=1时，EF2=9为定值．所以满足条件的直 答：∴0=﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1=1或a1=0．n=22y2=﹣（x﹣a2）2+a2经过点∴0=﹣（2﹣a2）2+a2a2=1或∵a1=1，且已知（2）抛物线y2=﹣（x﹣4）2+4y2=0，即﹣（x﹣4）2+4=0，解得x=2或n=33y3=﹣（x﹣a3）2+a3经过点∴0=﹣（6﹣a3）2+a3a3=4或∵a2=4，且已知∴y3的顶点坐标为y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（