齿轮机构及其设计讲解

会计学1齿轮机构及其设计讲解湖南理工学院专用作者：潘存云教授§10－1齿轮机构的特点和类型作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。第1页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分P196

按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条第2页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授o1ω1共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)运动规律的啮合齿廓。§10－2齿轮机构的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:

互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2第3页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。由于O2

、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka第4页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授----应用最广渐开线2.齿廓曲线的选择

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线圆弧抛物线

渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。第5页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授由齿廓啮合的基本定律，可得如下结论：理论上，凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（称为共轭齿廓）曲线，均可作为齿轮机构的齿廓，并能实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上，可作为共轭齿廓的曲线有无限多条，只要给定一个齿轮的齿廓曲线，就可以根据啮合基本定律，求出与其共轭的另一根齿廓曲线。一对齿轮在传动过程中，它的一对节圆在作纯滚动，因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。只有当一对齿轮相互啮合传动时，才存在节圆，单个齿轮不存在节圆。变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点，而是按一定规律在连心线上移动，点P在两轮转动平面上的轨迹不是两个圆，而是两条封闭曲线，一般称该封闭曲线为节线。第6页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授

10-3渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成和特性―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明BK－发生线，①

AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角－渐开线渐开线rb第7页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授OABkαkvkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基圆内无渐开线。当rb→∞，变成直线。rkθkαk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2第8页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD3.渐开线方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk

表示：θk

＝invαk直角坐标方程：x=OC-DB

y=BC+DK=rbsinu极坐标方程：=rbcosu=rb(θk+αk)/rb式中u称为滚动角:

u=θk+αkuuu＝tgαk-αk-rbucosu

+rbusinu=AB/rb)rkθkαkOABkαkvkrbrk＝rb/cosαk第9页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授N2N1ω2O2rb2O1ω1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求

渐开线齿廓的啮合特性第10页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授N2N1ω2O2rb2O1ω12.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角K’Pα’第11页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授rbO一、外齿轮1.名称与符号pn齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－

sk

任意圆上的弧长齿槽宽－

ek

弧长齿距（周节）－

pk=sk+ek

同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高

hf齿全高

h=ha+hf齿宽－

BhahfhBpra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距－

pnseskek=（基圆齿距）pbpbrfrpk§10－4渐开线齿轮各部分的名称和尺寸第12页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授m=4z=162.基本参数②模数－m①齿数－z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m

。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16第13页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。第14页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授OωrbOrfrarbr速度方向正压力方向N③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓→αi

↓α1AαB1K1r1αiαiriBiKi第15页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°如航空齿轮。第16页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：

da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：

df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：

ha*＝1短齿制：

ha*＝0.8正常齿：

c*＝0.25短齿制：

c*＝0.3rahahfh第17页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：法向齿距：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*

、c*

取标准值，且e=s的齿轮。Nαdb=dcosαpn=pbse第18页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授B二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等:

p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。ααα第19页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授pnhNαsehahfpBOrbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da三、内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线，，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：要求da>db。r第20页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1<m2从外观看齿1比齿2小m1>m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动第21页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1第22页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。

储油用此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装2.中心距a及啮合角α’(1)中心距a及啮合角α’第23页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授重要结论：a’cosα’=acosα作者：潘存云教授因此有：α’=αα’=αarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1两轮节圆总相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2两轮的传动比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2=r2/r1非标准装时，两分度圆将分离，此时有：a’>a→r’>rr’2=r2r’1=r1标准安装时节圆与分度圆重合。定义：N1N2

线与VP

之间的夹角，称为啮合角α’，即节圆压力角。α’arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’>αr’2>r2r’1>r1基圆不变：rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’→α’>α且：

rb1＋rb2=acosα=a’cosα’α’>αr’2>r2r’1>r1第24页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授重要结论！节线与分度线不重合

作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra1ω1v22特别注意：▲分度圆和压力角是单个齿轮就有的；

▲节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。(2)齿轮齿条传动标准安装：N1N2

线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：α’=αN2α’=α无穷远r1’=r1

α’＝αr1B1B2O11N1rf1ra1ω1r1Pr1’=r1

，α’＝α

节线与分度线重合;非标准安装：N2v22B1B2P第25页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2

－实际啮合线N1N2

：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段--N1、N2

－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。理论啮合线段ra2B1----终止啮合点B2

----起始啮合点N1N2ra1B2B1第26页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授pb4.连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb

(齿轮的法向齿距)，定义:

ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2第27页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2外啮合传动-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

B2ra2ra1B1重合度与模数无关，随齿数增大、啮合角的减小而增大第28页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授§10－8平行轴斜齿轮传动一、斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线→啮合面两基圆的内公切面啮合点→接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点:

沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面Kβb

－基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面

基圆柱发生面AKAAAβbKK第29页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。第30页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。第31页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授β二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdπdb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

。判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。dββb右旋β左旋β第32页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆πdmn=mtcosβnn

pn第33页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授b'a'c压力角：αn、αt用斜齿条说明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

3.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an－法面齿顶高系数，han*＝1c*n－法面顶隙系数,

c*n＝0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabαtcaa’β第34页/共43页分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合:

β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

内啮合：β1＝β2其他尺寸详见P218表10－5第35页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授BB2B25.斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：εβ＝△L/pbt△LβbβbB1B1＝Btgβb/pbt

＝εα+εβB1B1BB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbtpbt＝pt

cosαt＝

pncosαt/cosβ将

tgβb=tgβcosαt代入得：εβ＝Bsinβ/πmn

εβ－轴面重合度

εα－端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π若B＝100，β＝20∘mn＝2，则εβ＝5.45εαmax＝1.981第36页/共43页湖南理工学院专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授cdβρ6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3