2022年台湾省中考数学试卷

第28页（共28页）2022年台湾省中考数学试卷第一部分：选择题（1～25题）1．如图数线上的、、、四点所表示的数分别为、、、，且为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？A． B． C． D．2．计算多项式除以后，得到的余式为何？A．2 B．4 C． D．3．下列何者为156的质因数？A．11 B．12 C．13 D．144．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？A．144 B．224 C．264 D．3005．算式之值为何？A． B． C． D．6．的值介于下列哪两个数之间？A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，457．已知坐标平面上有一直线与一点．若的方程式为，点坐标为，则点到直线的距离为何？A．3 B．4 C．7 D．88．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？A． B． C．3 D．129．箱子内有分别标示号码的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？A． B． C． D．10．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？A．9 B． C． D．11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？A．3800 B．4800 C．5800 D．680012．已知，下列关于值的叙述何者正确？A．小于0 B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0 C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1 D．大于113．如图，为圆的一弦，且点在上．若，，的弦心距为3，则的长度为何？A．3 B．4 C． D．14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？A． B． C． D．15．如图，中，点在上，点在上，为的中垂线．若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？A．， B．， C．， D．，16．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.617．如图为两直线、与相交的情形，其中、分别与、平行．根据图中标示的角度，求的度数为何？A．55 B．60 C．65 D．7018．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元19．如图，的重心为，的中点为，今以为圆心，长为半径画一圆，且作点到圆的两切线段、，其中、均为切点．根据图中标示的角与角度，求与的度数和为多少？A．30 B．35 C．40 D．4520．如图1为一张正三角形纸片，其中点在上，点在上．今以为折线将点往右折后，、分别与相交于点、点，如图2所示．若，，，，则的长度为多少？A．7 B．8 C．9 D．1021．有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？A．， B．， C．， D．，22．已知坐标平面上有二次函数的图形，函数图形与轴相交于、两点，其中．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与轴相交于、两点，其中，判断下列叙述何者正确？A．， B．， C．， D．，23．的边上有、、三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？A． B． C． D．请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现PA、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）PA灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PA﹣2025.4580201440PA﹣3025.4895302340PA﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一、表（二的信息提出以下看法：（甲日光灯管的发光效率比日光灯管高（乙日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三所示．表（三方案施工内容施工费用（含材料费）基本方案安装90支日光灯管45000元省电方案安装120支日光灯管60000元已知支功率皆为瓦的灯管都使用小时后消耗的电能（度，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？A．12200 B．12300 C．12400 D．12500第二部分：非选择题（26～27题）26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成个绿藻细胞，则之值为何？（2）承（1），已知60亿介于与之间，请判断个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？27．一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、、、、时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1．例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、、8、9、、5，则此时的「牌值」为．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为10．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？

2022年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析第一部分：选择题（1～25题）1．如图数线上的、、、四点所表示的数分别为、、、，且为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？A． B． C． D．【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案．【解答】解：表示的点到原点的距离最近，最小，故选：．2．计算多项式除以后，得到的余式为何？A．2 B．4 C． D．【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：，余式为，故选：．3．下列何者为156的质因数？A．11 B．12 C．13 D．14【分析】将156进行质因数分解，可得，即可求解．【解答】解：，的质因数有2，3，13，故选：．4．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？A．144 B．224 C．264 D．300【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．【解答】解：设展开图的长方形的长为，宽为，，，解得，，长方体的体积为：，故选：．5．算式之值为何？A． B． C． D．【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：．故选：．6．的值介于下列哪两个数之间？A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可．【解答】解：，，，，故选：．7．已知坐标平面上有一直线与一点．若的方程式为，点坐标为，则点到直线的距离为何？A．3 B．4 C．7 D．8【分析】根据的方程式为，点坐标为，可知点到直线的距离为：，然后计算即可．【解答】解：的方程式为，点坐标为，点到直线的距离为：，故选：．8．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？A． B． C．3 D．12【分析】根据十字相乘法可以将多项式分解因式，然后再根据多项式可因式分解成，即可得到、、的值，然后计算出的值即可．【解答】解：，多项式可因式分解成，，，，，故选：．9．箱子内有分别标示号码的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？A． B． C． D．【分析】根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论．【解答】解：箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6，阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，故选：．10．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？A．9 B． C． D．【分析】先利用直接开平方法解方程得到，，然后计算代数式的值．【解答】解：，或，所以，，即，，所以．故选：．11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？A．3800 B．4800 C．5800 D．6800【分析】设哥哥买游戏机的预算为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为元，由题意得：，解得：，故选：．12．已知，下列关于值的叙述何者正确？A．小于0 B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0 C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1 D．大于1【分析】由，且比较接近0，可得出答案．【解答】解：，，且比较接近0．故选：．13．如图，为圆的一弦，且点在上．若，，的弦心距为3，则的长度为何？A．3 B．4 C． D．【分析】根据垂径定理可以得到的长，根据题意可知，然后根据勾股定理可以求得的长．【解答】解：作于点，如图所示，由题意可知：，，，，，，，故选：．14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？A． B． C． D．【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以，即可求得．【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：，故选：．15．如图，中，点在上，点在上，为的中垂线．若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？A．， B．， C．， D．，【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：为的中垂线，，，，，，，，，，，，故选：．16．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.6【分析】根据线段的和差定义求解．【解答】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长，，（公尺），故选：．17．如图为两直线、与相交的情形，其中、分别与、平行．根据图中标示的角度，求的度数为何？A．55 B．60 C．65 D．70【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得出和的度数，再根据三角形内角和可得出的度数．【解答】解：因为、分别与、平行，所以，，所以，，所以．故选：．18．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元【分析】设两双鞋子的价格分别为，，则特惠活动花费，使用折价券花费，由可得使用折价券的花费较少，由可得，即两双鞋定价相差250元，即可求解．【解答】解：设两双鞋子的价格分别为，，特惠活动花费：，使用折价券花费：，，使用折价券的花费较少，，，两双鞋定价相差250元，故选：．19．如图，的重心为，的中点为，今以为圆心，长为半径画一圆，且作点到圆的两切线段、，其中、均为切点．根据图中标示的角与角度，求与的度数和为多少？A．30 B．35 C．40 D．45【分析】连接、、，根据为的重心，可得，又、是的切线，可得，而，，即可得．【解答】解：连接、、，如图：为的重心，，以为圆心，长为半径画一圆，，、是的切线，，，，，，，，故选：．20．如图1为一张正三角形纸片，其中点在上，点在上．今以为折线将点往右折后，、分别与相交于点、点，如图2所示．若，，，，则的长度为多少？A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形是正三角形，可得，，即可求出，而，，，可得，故．【解答】解：三角形是正三角形，，，，，即，，，，，，，；故选：．21．有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？A．， B．， C．， D．，【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可．【解答】解：连接，，直径，，，，，，，，直径，，，，，，，符合题意，故选：．22．已知坐标平面上有二次函数的图形，函数图形与轴相交于、两点，其中．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与轴相交于、两点，其中，判断下列叙述何者正确？A．， B．， C．， D．，【分析】画出图形，利用抛物线的对称性判断出，可得结论．【解答】解：如图，的对称轴是直线，平移后的抛物线对称轴不变，，，，，，且，故选：．23．的边上有、、三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？A． B． C． D．【分析】证明，推出，推出，可得，推出，同法，由此可得结论．【解答】解：，，，，，，，，，，同法可证，，，，，故选：．请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现PA、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）PA灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PA﹣2025.4580201440PA﹣3025.4895302340PA﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一、表（二的信息提出以下看法：（甲日光灯管的发光效率比日光灯管高（乙日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】根据“日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值”表示出各日光灯管的发光效率然后进行比较即可．【解答】解：根据题意，日光灯管的发光效率为，日光灯管的发光效率为，，日光灯管发光效率高，故甲错误；日光灯管的发光效率为，日光灯管的发光效率为，日光灯管的发光效率为，时，，日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高，故乙正确，故选：．25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三所示．表（三方案施工内容施工费用（含材料费）基本方案安装90支日光灯管45000元省电方案安装120支日光灯管60000元已知支功率皆为瓦的灯管都使用小时后消耗的电能（度，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？A．12200 B．12300 C．12400 D．12500【分析】根据“采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：根据题意，得，解得，灯管使用时间超过12500小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用，故选：．第二部分：非选择题（26～27题）26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成个绿藻细胞，则之值为何？（2）承（1），已知60亿介于与之间，请判断个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成个绿藻细胞，故之值为18；（2）根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于与之间，可得制作8公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞，且亿，又，即得个绿藻细胞足够制作