2010年高考试题文科数学卷解析版

文科数学（必修+选修解 重庆合川太和中

x＜1｝,则

(C)

(D)

i

1

i(1i)11i，所以点（

,1

1

2 f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则

xA＞xB，sA＞sBxA＜xB，sA＞sBxA＞xB

xA＜10＜xBA的取值波动程度显然大于xA＜xB右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 “a＞0”是“a＞0”的 a0a0,a0a0，a＞0”a＞0”f（y” f(x)f(y)axayaxyf(x 23

32212212所以其体积为1 2 22已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值12

2（x－3）2＋y2＝16相切，所以3

p4,p2法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-所以p1p2某学校要招开学生，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 （A）y＝[

x

x

x]x10m(0906时x3m3mx

10

当69时x3m3m1x1

10

252（i1i+11i+1a＝（，－1，＝（－，m，c（1，2）m＝－1 3x2,xf（x）＝x2axx1f（f（0）＝4a，a＝2.f（）=2，ff（0）f(2)=4+a=4ax2yx，y满足约束条件xyx2

，则目标函数z＝3x－y的最大值 z5A.（不等式选做题）2x1<3x1x2.解析2x1332x131xB.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，AC为直径的圆与AB交于点DBD＝165解析：CDABBC2BDBA又BC4BA5所以BD5xcosC.（坐标系与参数方程选做题）参数方程y1sinx2y1)2cos2sin2已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数（Ⅰ）求数列{a}的通项 （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn解（Ⅰ）d≠0，

11

1 1解得d＝1，d＝0（舍去， (Ⅱ)由（Ⅰ）知2am=2n，由等比数列前n项和公式得mSm

2(12n1

=2n+1-解在△ADC

AD2DC22AD

=100361961210 ADC=120°,在△ABDAD=10,B=45°,

sin

ADsin

sin

10sin60ADsinADsin

10 22

562如图，在四棱锥P—ABCD中ABCD是矩形PA⊥平面分别是PB,PC的中点(Ⅰ)证明：EF∥平面(Ⅱ)求三E—ABC的体积解(Ⅰ)在△PBC中，E，FPB，PC的中点，∴EF∥BC.BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面∴EF∥平面(Ⅱ)连接AE,AC,ECEEG∥PAAB于点1BG⊥平面ABCD,且2

在△PAB中，AD=AB

2 22121

AB·BC=121

222212222∴VE-3

S△ABC·EG=3

= 19（12 解（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为40070，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学170~180cm（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为185~190cm9，因此，所求概率20.（13）(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线

，g（x）=alnx，aRxxh(x)=f(x)g(x),h(x)存在最小之时，求其最小值（a）对（2）中的（aa（0，+）（a）

22x

x由已知 x 2= a=2

1 切线的斜率为k=f’(e2)=2e1y-e=2e(xa.>0h(x)=0,x=4a20<

4a2h(x)<0，h(x)在（04a2）x4a2时，h'(x)>0，h(x)在（04a2）上递增Φ（a）=h(4a22a-aln4a2Ⅱ当a 0时，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ（a）的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)由（2）Φ（a）=2a(1-Φ1（a）=-2ln2aΦ1（a）=0a当0<a<1/2，Φ1（a）>0Φ（a）在(0,1/2)上递增当a>1