补充速分解的应用

会计学1补充速分解的应用2v水v船vd第1页/共16页3dv船θv水【问题描述】

v水为水流速度，v船为船相对于静水的速度，θ为v船与河岸的夹角，d为河宽，如图。v1v2沿水流方向的速度v∥=v水-v船cosθ垂直河岸方向的速度v⊥=v船sinθ应用一小船渡河问题思考1：求渡河时间t思考2：怎样渡河时间最短？此时小船的位移？第2页/共16页4应用一小船渡河问题情况一：要使渡河时间最短当v船垂直于河岸时，渡河时间最短：tmin=v船

d此时，小船行驶的位移：sinα

x=dtanα=v水

v船()dv船v水vαdv船v水θv1v2第3页/共16页5应用一小船渡河问题情况二：要使渡河位移最短此时，渡河时间：t==vdv船sinθd当合速度v垂直于河岸时，渡河位移最短：cosθ=v船

v水（）xmin=ddv船v水θv1v2dv水v船θvv船>v水v∥=v水-v船cosθ=0第4页/共16页6回顾1：要使渡河时间最短dv船v水vα2：要使渡河位移最短dv水v船θvv船>v水v船⊥河岸v⊥河岸第5页/共16页7例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？应用一小船渡河问题第6页/共16页8解:当船头垂直河岸时，所用时间最短由

x=vt

可得最短时间此时合速度此时航程

应用一小船渡河问题dv船v水vα第7页/共16页9例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？应用一小船渡河问题第8页/共16页10解：当船头指向斜上游，与岸夹角为θ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100m。由

x=vt可得：船过河时间船运动的合速度则由题意可得应用一小船渡河问题dv水v船θvv船>v水第9页/共16页11如果：１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？答案：变长答案：不变应用一小船渡河问题第10页/共16页12d当v船方向与合速度v方向垂直时，有最短渡河位移xminv船<v水v水xminxmin=sinθdBCDEAθ渡河时间：vv船应用一小船渡河问题当v船<v水时，小船不能垂直渡河，此时最短位移：cosθ=v水

v船（）t==vxminv船sinθd第11页/共16页13应用二绳端速度的分解vθABCv∥v⊥v船

知绳速v，求船实际速度v船第12页/共16页14θ【练习1】如图所示，如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度vM为多大？v∥v⊥vvM第13页/共16页15第14页/共16页16作业1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速