2023年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

2.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

3.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

4.

5.

6.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

7.

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

19.

20.

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.

23.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

24.

25.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

26.

27.

28.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

36.

37.

38.

39.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设z=x2y+y2，则dz=_________。

49.

50.

51.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

52.53.

54.

55.56.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

4.A

5.C

6.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.D

13.D

14.D

15.D

16.A

17.B

18.C此题暂无解析

19.B

20.B

21.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

22.C解析：

23.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

24.C

25.C

26.

27.A解析：

28.A

29.C

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.0.70.7解析：

32.

33.34.1

35.1

36.2

37.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

38.39.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

40.y+x-e=0y+x-e=0解析：

41.-4

42.043.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

44.

45.

46.2xln2-sinx

47.>1

48.2xydx+(x2+2y)dy

49.

50.1

51.(1-1)52.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

53.

54.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)55.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

56.

57.

58.

59.

60.D

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实