等腰三角形性质

会计学1等腰三角形性质2023/1/192课前温故1.什么是等腰三角形？2.已知等腰三角形的两边长分别是2和3，则它的周长是

；3.等腰三角形是

图形，对称轴是

.4.轴对称变化不改变图形的

和

.1第1页/共26页2023/1/193等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.CAB第2页/共26页2023/1/194等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.CAB第3页/共26页2023/1/195已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.CAB证明一:作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SAS)∴B=C(全等三角形的对应角相等)12D第4页/共26页2023/1/196CABD已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.证明二:作底边的高AD.在Rt△BAD和RtCAD中∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴B=C(全等三角形的对应角相等)∴∠1=∠2=90°12第5页/共26页2023/1/197已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.CAB证明三:作底边的中线AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SSS)∴B=C(全等三角形的对应角相等)D第6页/共26页2023/1/198等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个

一个

用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB第7页/共26页2023/1/199例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数.ABC学以致用第8页/共26页2023/1/1910变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数.ABCBA变式练习2:已知：在△ABC中，AB=AC,有一个内角为80°，求另两个角的度数.融会贯通分类思想第9页/共26页2023/1/1911CAB12D

在证法1中作顶角的平分线AD，得出三角形全等后，还能得出什么结论？推论1：等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

思考：第10页/共26页2023/1/1912

在证明“等边对等角”时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？

想一想

等腰三角形的“三线合一”的性质

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。第11页/共26页2023/1/1913在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD第12页/共26页2023/1/1914你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.

C

B

ＡABCD⌒⌒12121.等腰三角形的两腰相等.2.等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）3.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的垂直平分线第13页/共26页2023/1/1915例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△

ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ADD(等边对等角)设A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△

ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△

ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD活动4:等腰三角形性质定理的运用第14页/共26页2023/1/19161.判断下列语句是否正确.（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××课内练习2.求等腰三角形另两个角的大小.（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______.（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________.（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______.3.在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD

=100°，则∠B=

度.第15页/共26页2023/1/1917练习一(1)等腰直角三角形的每一个锐角等于____？斜边上的高把直角分成的两角度数是____？图中共有________个等腰直角三角形．

(2)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为____?(3)若等腰三角形的一个底角为75°,则它的顶角为__?(4)若等腰三角形的一个角为75°,则其余两角为__?（5）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_____?第16页/共26页2023/1/1918练习二

2.已知：如图，房屋顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC．求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．1.已知△A

BC是等边三角形，AD是高，画出图形，说出图中∠B，∠C，∠BAC，∠BAD的度数。ABCD第17页/共26页2023/1/1919

如图，GF⊥AF于点F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG,求∠A

的度数.拓展训练方程思想第18页/共26页2023/1/1920你的细心加你的耐心等于成功！

如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三线合一）⌒1⌒2又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°（垂直的定义）在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2（同角的余角相等）

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC（全等三角形的性质）∴AH=2BD（等量代换）摩拳擦掌课后思考第19页/共26页2023/1/1921

1．本节学习了等腰三角形的哪些知识？

2．在解题思路和方法上有什么收获？

想一想第20页/共26页2023/1/1922等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（即:在同一个三角形中,等边对等角）.∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称等腰三角形三线合一）.课堂小结（1）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD（２）∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=CD

（３）∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，∠1=∠2第21页/共26页2023/1/1923（1）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.（2）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题．（3）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角．小结第22页/共26页2023/1/1924例2已知线段a,

h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,

BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC