等差数列的前n项和2

会计学1等差数列的前n项和2【复习回顾】1.等差数列的前n项和公式2.推导等差数列前n项和公式方法：倒序相加法第1页/共24页变式提高1.已知等差数列{an}中，a1＝0.5，S4＝20，求S6

3.若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(

)A．13项B．12项C．11项 D．10项2.第2页/共24页第3页/共24页变式当n>1时：

①

当n=1时：

不满足①式.点评：第4页/共24页【深化探究】●

如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？（1）若r≠0，则这个数列一定不是等差数列.（2）若r＝0，则这个数列一定是等差数列.常数项为0的关于n的二次型函数第5页/共24页例题2：数列{an}中，an＝2n-17,求Sn的最值第6页/共24页练习.在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9.则n为何值时Sn的最大．函数思想第7页/共24页练习.在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9.则n为何值时Sn的最大．与法二同理第8页/共24页练习.在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9.则n为何值时Sn的最大．法四：先求出d＝－2(同法一)，由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0. 而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14，故a13＋a14＝0. ∵d＝－2<0，a1＝25>0，∴a13>0，a14<0.故n＝13时，Sn有最大值169. 第9页/共24页思考：你能否在该题的基础上创造出一些变式题？题目回顾第10页/共24页练习.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是(

)A．2B．3C．4D．5第11页/共24页第12页/共24页思考《全优课堂》p27中的自主探究第13页/共24页探究：等差数列｛an｝中，S10=310，S20=1220，求S30另解:由等差数列的性质，可推得：

成等差数列。

解得：前30项的和为2730.整体思想

题目回顾第14页/共24页思考：练习.在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为_______.法二:由等差数列的性质知S4,S8-S4,S12-S8,…也构成等差数列,不妨设为{bn},且b1=S4=1,b2=S8-S4=3,∴b3=5,b4=7,a17+a18+a19+a20=b5=9.法一：用基本量方法求解,由S4=1,S8=4建立a1与d的方程组求得a1、d的值,再计算a17+a18+a19+a20的值.第15页/共24页课后思考探究作业：类比思考:等差数列{an}有2n项，设S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，

S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，则S偶与S奇又有什么样的关系呢？若项数为2n-1项呢？第16页/共24页等差数列的前n项和的性质(1)(2)第17页/共24页等差数列的前n项和的性质例4.(1)第18页/共24页例4.(2)等差数列的前n项和的性质第19页/共24页练习.已知数列{an}为等差数列，其前12项和354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为32∶27，求这个数列的通项公式．等差数列的前n项和的性质第20页/共24页(1)a5=a,a10=b,求a15；(2)若a1+a2+a3+a4=30,a5+a6+a7+a8=80，求a9+a10+a11+a12.1、等差数列{an}：2、整体思想第21页/共24页课内作业：2.等差数列{a