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会计学1第讲柱坐标和球坐标系三重积分的计算

柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．第1页/共30页柱坐标系中的体积元素：第2页/共30页注1：2.适用范围：积分域表面用柱面坐标表示时方程简单;或被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离.1.积分顺序：先对,再对，最后对第3页/共30页其中为由例7.

计算三重积分所围及平面柱面解:

在柱面坐标系下成半圆柱体.第4页/共30页解知交线为第5页/共30页练习：计算三重积分所围成.与平面其中由抛物面第6页/共30页4.利用球坐标计算三重积分第7页/共30页规定：第8页/共30页如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．第9页/共30页球面坐标与直角坐标的关系为如图，第10页/共30页球坐标系中的体积元素:第11页/共30页注2:2.适用范围：积分域表面用球面坐标表示时方程简单;或被积函数用球面坐标表示时变量互相分离.1.积分顺序：先对,再对，最后对第12页/共30页例9.

计算三重积分所围立体.其中与球面解:

在球面坐标系下第13页/共30页第14页/共30页第15页/共30页第16页/共30页第17页/共30页练习：第18页/共30页第19页/共30页第20页/共30页思考：能否使用球坐标代换？第21页/共30页第22页/共30页内容小结积分区域多由坐标面被积函数形式简洁,或坐标系体积元素适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系变量可分离.围成;第23页/共30页第24页/共30页第25页/共30页第26页/共30页提示:思考与练习1.

将用三次积分表示,其中由所六个平面围成,第27页/共30页2.

设由锥面和球面所围成,计算提示:利用对

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