第　MATLAB的控制系统数学建模

会计学1第MATLAB的控制系统数学建模10.3控制系统的状态空间函数模型10.3.1状态空间函数模型简述10.3.2状态空间函数的MATLAB相关函数10.3.3建立状态空间函数模型实例10.4系统模型之间的转换10.4.1系统模型转换的MATLAB相关函数10.4.2系统模型之间转换实例主要内容(续)第1页/共65页10.5方框图模型的连接化简10.5.1方框图模型的连接化简简述10.5.2系统模型连接化简的MATLAB相关函数10.5.3系统模型连接化简实例10.6Simulink图形化系统建模实例本章小结主要内容(续)第2页/共65页原理要点控制系统的数学模型是系统分析和设计的基础。控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。第3页/共65页原理要点获得系统模型的两种方法：一种是从已知的物理规律出发，用数学推导的方法建立起数学模型；一种是由实验数据拟合系统的数学模型。实际应用中，两种方法各有其优势和应用场合。

第4页/共65页在线性系统理论中，一般常用数学模型形式有:传递函数模型（系统的外部模型）状态方程模型（系统的内部模型）零极点增益模型部分分式模型等这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。原理要点第5页/共65页实际工程里，要解决自动控制问题所需用的数学模型与该问题所给定的已知数学模型往往不一致；或者要解决问题最简单而又最方便的方法所用到的数学模型与该问题所给定的已知数学模型不同，此时，就要对自控系统的数学模型进行转换。

原理要点第6页/共65页10.1控制系统的传递函数模型第7页/共65页10.1.1系统传递函数模型简述连续动态系统一般由微分方程来描述。而线性系统又是以线性常微分方程来描述的。设系统的输入信号为u(t)，且输出信号为y(t)，则系统的微分方程可写成第8页/共65页在零初始条件下，经Laplace变换后，线性系统的传递函数模型：对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来。10.1.1系统传递函数模型简述第9页/共65页

注意：它们都是按s的降幂进行排列的。传统函数可表示为其中ai,bi为常数，这样的系统又称为线性时不变系统（LTI）；系统的分母多项式称为系统的特征多项式。对物理可实现系统来说，一定要满足m≤n。10.1.1系统传递函数模型简述第10页/共65页对于离散时间系统，其单输入单输出系统的LTI系统差分方程为：对应的脉冲传递函数为：

10.1.1系统传递函数模型简述第11页/共65页用不同向量分别表示分子和分母多项式，就可以利用控制系统工具箱的函数表示传递函数变量G：tf函数的具体用法见下表。10.1.2传递函数的MATLAB相关函数第12页/共65页SYS=TF(NUM,DEN)返回变量SYS为连续系统传递函数模型SYS=TF(NUM,DEN,TS)返回变量SYS为离散系统传递函数模型。TS为采样周期，当TS＝－1或者TS＝[]时，表示系统采样周期未定义S=TF('s')定义Laplace变换算子(Laplacevariable)，以原形式输入传递函数Z=TF('z',TS)定义Z变换算子及采样时间TS，以原形式输入传递函数10.1.2传递函数的MATLAB相关函数第13页/共65页PRINTSYS(NUM,DEN,'s')将系统传递函数以分式的形式打印出来，'s'表示传递函数变量PRINTSYS(NUM,DEN,'z')将系统传递函数以分式的形式打印出来，'z'表示传递函数变量GET(sys)可获得传递函数模型对象sys的所有信息SET(sys,'Property',Value,...)为系统不同属性设定值[NUM,DEN]=TFDATA(SYS,'v')以行向量的形式返回传递函数分子分母多项式C=CONV(A,B)多项式A,B以系数行向量表示，进行相乘。结果C仍以系数行向量表示10.1.2传递函数的MATLAB相关函数第14页/共65页此外，系统传递函数也可以由其它形式的传递函数转换而来。这在系统模型之间的转换一节中将详细介绍。注：前述函数的帮助文档导读10.1.2传递函数的MATLAB相关函数第15页/共65页

10.1.3建立传递函数模型实例注：演示例1将传递函数模型输入到MATLAB工作空间中。第16页/共65页注：演示例2已知传递函数模型，将其输入到MATLAB工作空间中。

10.1.3建立传递函数模型实例第17页/共65页注：演示例3设置传递函数模型时间延迟常数为τ=4，即系统模型为在已有MATLAB模型基础上，设置时间延迟常数。

10.1.3建立传递函数模型实例第18页/共65页注：演示例4已知系统传递函数模型为提取系统的分子和分母多项式。

10.1.3建立传递函数模型实例第19页/共65页

10.2控制系统零极点函数模型第20页/共65页10.2.1零极点函数模型简述零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式。其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。

第21页/共65页其中，K为系统增益，zi为零点，pj为极点。显然，对实系数的传递函数模型来说，系统的零极点或者为实数，或者以共轭复数的形式出现。离散系统的传递函数也可表示为零极点模式：10.2.1零极点函数模型简述第22页/共65页

10.2.2零极点函数的MATLAB相关函数在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：调用zpk(

)函数就可以输入这个零极点模型了。第23页/共65页zpk函数的具体用法sys=zpk(z,p,k)得到连续系统的零极点增益模型sys=zpk(z,p,k,Ts)得到连续系统的零极点增益模型，采样时间为Tss=zpk('s')得到Laplace算子，按原格式输入系统，得到系统zpk模型z=zpk('z',Ts)得到Z变换算子和采样时间Ts，按原格式输入系统，得到系统zpk模型第24页/共65页与零极点增益模型相关的函数[Z,P,K]=ZPKDATA(SYS,'v')得到系统的零极点和增益，参数'v'表示以向量形式表示[p,z]=pzmap(sys)返回系统零极点pzmap(sys)得到系统零极点分布图注：前述函数的帮助文档导读第25页/共65页

10.2.3建立零极点函数模型实例注：演示例5将零极点模型输入MATLAB工作空间。

第26页/共65页注：演示例6已知一系统的传递函数

求取其零极点向量和增益值，并得到系统的零极点增益模型。

10.2.3建立零极点函数模型实例第27页/共65页注：演示例7已知一系统的传递函数求其零极点及增益，并绘制系统零极点分布图。

10.2.3建立零极点函数模型实例第28页/共65页

10.3控制系统状态空间函数模型第29页/共65页

10.3.1状态空间函数模型简述系统动态信息的集合称为状态，在表征系统信息的所有变量中，能够全部描述系统运行的最少数目的一组独立变量称为系统的状态变量，其选取不是惟一的。以n维状态变量为基所构成的n维空间称为n维状态空间。状态向量在状态空间中随时间t变化的轨迹称为状态轨迹。由状态向量所表征的模型便是状态空间模型。第30页/共65页基于系统的内部的状态变量的，所以又往往称为系统的内部描述方法。和传递函数模型不同，状态方程可以描述更广的一类控制系统模型，包括非线性系统。具有n个状态、m个输入和p个输出的线性时不变系统，用矩阵符号表示的状态空间模型是：

10.3.1状态空间函数模型简述第31页/共65页其中：状态向量x(t)是n维，输入向量u(t)是m维，输出向量y(t)是p维；状态矩阵A是n*n维，输入矩阵B是n*m维，输出矩阵C是p*n维，前馈矩阵D是p*m维；对于一个时不变系统，A，B，C，D都是常数矩阵。

10.3.1状态空间函数模型简述第32页/共65页10.3.2状态空间函数的

MATLAB相关函数sys=ss(A,B,C,D)由A，B，C，D矩阵直接得到连续系统状态空间模型sys=ss(A,B,C,D,Ts)由A，B，C，D矩阵和采样时间Ts直接得到离散系统状态空间模型第33页/共65页10.3.2状态空间函数的

MATLAB相关函数[A,B,C,D]=ssdata(sys)得到连续系统参数[A,B,C,D,Ts]=ssdata(sys)得到离散系统参数注：前述函数的帮助文档导读第34页/共65页

10.3.3建立状态空间函数模型实例注：演示例8将以下系统的状态方程模型输入到MATLAB工作空间中。第35页/共65页注：演示例9已知系统求系统参数。

10.3.3建立状态空间函数模型实例第36页/共65页10.4系统模型之间的转换第37页/共65页10.4.1系统模型转换的

MATLAB相关函数系统的线性时不变(LTI)模型有传递函数(tf)模型、零极点增益(zpk)模型和状态空间(ss)模型，它们之间可以相互转换。转换形式如图所示。第38页/共65页tfsys=tf(sys)将其它类型的模型转换为多项式传递函数模型zsys=zpk(sys)将其它类型的模型转换为zpk模型sys_ss=ss(sys)将其它类型的模型转换为ss模型把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身10.4.1系统模型转换的

MATLAB相关函数第39页/共65页[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)tf模型参数转换为ss模型参数[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)ss模型参数转换为tf模型参数，iu表示对应第i路传递函数[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)[z,p,k]=tf2zp(num,den)tf模型参数转换为zpk模型参数[num,den]=zp2tf(z,p,k)zpk模型参数转换为tf模型参数[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)zpk模型参数转换为ss模型参数[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,i)ss模型参数转换为zpk模型参数，iu表示对应第i路传递函数将本类型传递函数参数转换为其它类型传递函数参数10.4.1系统模型转换的

MATLAB相关函数注：前述函数的帮助文档导读第40页/共65页10.4.2系统模型之间转换实例注：演示例10已知系统传递函数模型试求其零极点模型及状态空间模型。

第41页/共65页注：演示例11已知一系统的零极点模型求其tf模型及状态空间模型。

10.4.2系统模型之间转换实例第42页/共65页注：演示例12将双输入单输出的系统模型转换为多项式传递函数模型。10.4.2系统模型之间转换实例第43页/共65页注：演示例13系统传递函数为将其转换为状态空间模型。

10.4.2系统模型之间转换实例第44页/共65页

10.5方框图模型的连接化简第45页/共65页

10.5.1方框图模型的连接化简简述在实际应用中，整个控制系统由受控对象和控制装置组成的，有多个环节。由多个单一的模型组合而成。每个单一的模型都可以用一组微分方程或传递函数来描述。基于模型不同的连接和互连信息，合成后的模型有不同的结果。模型间连接主要有串联连接、并联连接、串并联连接和反馈连接等。对系统的不同连接情况，可以进行模型的化简。第46页/共65页串联连接的化简

第47页/共65页并联连接的化简

G(s)＝Gl(s)+G2(s)第48页/共65页反馈连接的化简（a）正反馈连接（b）负反馈连接第49页/共65页对于如图的正反馈连接负反馈连接反馈连接的化简第50页/共65页方框图的其它变换化简（a）相加点后移等效变换第51页/共65页（b）相加点前移等效变换方框图的其它变换化简第52页/共65页（c）分支点后移等效变换方框图的其它变换化简第53页/共65页（d）分支点前移等效变换方框图的其它变换化简第54页/共65页10.5.2系统模型连接化简函数

sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2)并联两个系统，等效于sys=sys1+sys2对MIMO系统，表示sys1的输入inp1与sys2的输入inp2相连，sys1输出out1与sys2输出out2相连sys=series(sys1,sys2)串联两个系统，等效于sys=sys2*sys1第55页/共65页sys=feedback(sys1,sys2)两系统负反馈连接，默认格式sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign=-1表示负反馈，sign=1表示正反馈。等效于sys=sys1/(1±sys1*sys2)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)对MIMO系统，部分反馈连接。sys1的指定输出feedout连接到sys2的输入，而sys2的输出连接到sys1的指定输入feedin，以此构成闭环系统。sign标识正负反馈，同上10.5.2系统模型连接化简函数

第56页/共65页10.5.3系统模型连接化简实例注：演示例13已知系统

求G1(s)和G2(s)分别进行串联、并联和反馈连接后的系统模型。

第57页/共65页注：对于反馈连