2023年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

4.

5.

6.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)7.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

8.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.312.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)13.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.

16.A.A.0B.2C.3D.5

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.

（）

21.

22.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

23.

24.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

25.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/426.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.

28.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.47.

48.设函数y=e2/x，则y'________。

49.

50.

51.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

52.

53.54.

55.

56.57.

58.

59.60.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.

79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、解答题(30题)91.(本题满分10分)

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.设函数y=xlnx，求y’．

115.

116.

117.

118.设y=lncosx，求：y”(0).119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.B

4.A

5.A

6.B

7.D

8.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.D

11.C

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.D

14.D

15.D

16.D

17.B解析：

18.A

19.D此题暂无解析

20.C

21.D

22.C

23.B

24.B

25.C

26.D

27.B

28.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

29.C

30.1

31.π2π2

32.

33.

34.

35.

36.1/5tan5x+C

37.38.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

39.

40.B41.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

42.2/27

43.

44.1/245.(-∞,+∞)

46.

47.

48.

49.

50.B51.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

52.

53.

54.

55.x2lnxx2lnx解析：

56.

所以k=2．57.

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．112.本题考查的知识点是分部积分法．

113.114.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

115.

116.

117.

118.119.本题主要考