2023年山西省大同市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省大同市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

2.

3.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.

6.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-211.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

13.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

14.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]15.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.016.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx18.A.2B.1C.1/2D.-1

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

21.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.1

B.0

C.2

D.

29.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件30.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

31.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

32.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

33.

34.

35.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关36.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

37.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

41.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点42.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点43.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定44.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

45.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

46.

47.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx48.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.级数的收敛半径为______．65.66.67.直线的方向向量为________。68.

69.

70.设z=xy，则dz=______.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.

75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.证明：80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求微分方程的通解．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

94.95.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。96.设y=3x+lnx，求y'．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.B解析：

10.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.C

12.C解析：

13.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

16.C

17.B

18.A本题考查了函数的导数的知识点。

19.A

20.D解析：

21.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

22.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

23.D

24.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

25.D解析：

26.D

27.A

28.C

29.D

30.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

31.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

32.B

33.C解析：

34.C

35.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

36.B

37.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

38.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

39.C

40.A

41.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

42.A

43.D

44.C

45.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

46.D

47.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

48.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

49.D解析：

50.D

51.

52.x=-2x=-2解析：

53.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

54.2

55.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

56.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

57.11解析：58.

本题考查的知识点为不定积分计算．

59.0

60.

61.

解析：

62.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

63.|x|

64.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

65.66.

67.直线l的方向向量为

68.

69.2x-4y+8z-7=0

70.yxy-1dx+xylnxdy71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由二重积分物理意义知

82.83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

则

86.

87.

88.

列表：

说明

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为导数运算．

97.

98.

99.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f