2023年广东省中山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省中山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

5.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.-1B.0C.1D.2

11.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

12.

13.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．714.（）。A.-3B.0C.1D.315.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.221.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

22.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

23.

24.

25.

26.（）。A.0B.-1C.-3D.-527.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

33.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

34.

35.【】

36.

37.

38.

39.

A.-2B.0C.2D.440.

A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=045.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

46.

47.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

48.

49.

50.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

51.

52.

53.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4054.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.A.0B.-1C.-1D.157.（）。A.3B.2C.1D.2/358.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.（）。A.-3B.0C.1D.3

62.

63.A.0B.1/3C.1/2D.3

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组71.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

72.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量73.（）A.6B.2C.1D.074.

75.

76.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

77.

78.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

82.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

83.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

84.

85.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

86.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.087.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小92.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

93.

94.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负95.（）。A.-1B.0C.1D.2

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．124.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．125.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

137.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

138.

139.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

140.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.y=-2x=0;

3.B

4.B

5.D

6.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

7.A

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C

13.A

14.A

15.D

16.B

17.D

18.-1-11

19.D

20.A

21.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

22.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

23.D

24.B

25.B

26.C

27.A

28.A

29.B

30.

31.C

32.C

33.B

34.B解析：

35.D

36.D

37.A

38.B

39.B因为x3cosc+c是奇函数．

40.B

41.A

42.

43.D

44.B

45.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

46.B

47.B

48.D解析：

49.D

50.C

51.C

52.B

53.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

54.D

55.C

56.B

57.D

58.B

59.B

60.A

61.D

62.C

63.B

64.

65.B

66.D

67.A

68.A

69.B

70.A

71.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

72.C

73.A

74.D

75.A

76.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

77.A

78.D

79.C

80.A

81.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

82.D

83.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

84.D

85.B

86.D此题暂无解析

87.B

88.B

89.D

90.A

91.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

92.A

93.1/3x

94.C

95.D

96.A

97.C

98.B

99.D

100.A

101.A102.k<0

103.

104.

105.4x4x

解析：

106.

107.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

108.

109.

110.

111.112.x=-1

113.(π/2)+2

114.

115.1/2

116.14873855

117.22解析：118.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．119.e-2

120.

121.

122.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C123.①由已知条件画出平面图形