2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

3.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

10.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

11.

12.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

26.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.

28.设y=xe，则y'=_________.

29.

30.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

31.

32.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程的通解．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

67.设y=ln(1+x2)，求dy。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

8.D

9.A

10.C则x=0是f(x)的极小值点。

11.B

12.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

13.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

14.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

15.C

16.C

17.A

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

19.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

20.A解析：

21.3x2+4y3x2+4y解析：

22.

23.

24.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

25.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

26.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

27.(-24)(-2,4)解析：

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.1/21/2解析：

30.

31.

32.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

33.y=x3+1

34.

35.

36.22解析：

37.-5-5解析：

38.

39.6e3x

40.(-∞2)

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

列表：

说明

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

则

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端