introduction3参数估计和假设检验

参数估计7.1

参数估计的一般问题7.2一个总体参数的区间估计7.3两个总体参数的区间估计7.4样本容量的确定参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计样本统计量去估计总体的参数假设总体参数，用样本信息去检验这个假设是否成立统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差等7.1参数估计的一般问题7.1.1点估计7.1.2评价估计量的标准7.1.3区间估计参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计点估计参数：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量参数用表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x

=80，则80就是的估计值估计量与估计值

(estimator&estimatedvalue)评价估计量的标准无偏性

(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P(

)BA无偏有偏有效性

(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效

AB

的抽样分布

的抽样分布P(

)一致性

(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P(

)区间估计区间估计

(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%

样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的

为0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)

置信区间

(95%的置信区间)重复构造出的20个置信区间点估计值总体均值的区间估计

(正态总体、２已知，或非正态总体、大样本)总体均值的区间估计

(大样本)1. 假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n

30)使用正态分布统计量z总体均值在1-置信水平下的置信区间为总体均值的区间估计

(图示)样本均值标准化后的分布(1-)区间包含了0的区间未包含0

1–aa/2a/2总体方差的区间估计1. 估计一个总体的方差或标准差2. 假设总体服从正态分布总体方差2

的点估计量为s2,且4.总体方差在1-置信水平下的置信区间为总体方差的区间估计

(图示)221-2总体方差1-的置信区间自由度为n-1的2假设检验的基本思想什么是假设?

(hypothesis)对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述什么是假设检验?

(hypothesistesting)事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理假设检验的步骤1提出假设2确定适当的检验统计量3规定显著性水平4作出统计决策1提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)待检验的假设，又称“0假设”研究者想收集证据予以反对的假设3. 总是有等号,或4. 表示为H0H0：

某一数值指定为=号，即或例如,H0：

3190（克）什么是备择假设？(alternativehypothesis)与原假设对立的假设，也称“研究假设”研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:

,

或表示为H1H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设

假设的三种形式假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0左侧检验和右侧检验通称为单侧检验2008年8月原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设等号“=”总是放在原假设上因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)提出假设(结论与建议)什么检验统计量？1. 用于假设检验决策的统计量2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为2确定适当的检验统计量3规定显著性水平

(significantlevel)什么显著性水平？1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3. 表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定4作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较得出拒绝或不拒绝原假设的结论双侧检验：I统计量I>临界值，拒绝H0左侧检验：统计量<-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量>临界值，拒绝H02008年8月用统计量决策

(双侧检验)抽样分布H0临界值临界值a/2a/2拒绝H0拒绝H01-置信水平2008年8月用统计量决策

(左侧检验)抽样分布H0临界值a拒绝H01-置信水平2008年8月用统计量决策

(右侧检验)抽样分布H0临界值2拒绝H01-置信水平假设检验中的两类错误(决策风险)假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2. 第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)假设检验中的

P值什么是P值?

(P-value)是一个概率值如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0

能被拒绝的的最小值双侧检验的P值/

2/

2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值右