2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

2.

3.

4.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]5.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.

7.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

13.

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面20.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

二、填空题(20题)21.函数的间断点为______．

22.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

23.

24.设，则y'=______。25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求微分方程的通解．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.

67.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.C

6.C

7.C

8.A

9.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

10.D解析：

11.D

12.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

13.C

14.C

15.B解析：

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

18.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

19.B

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．21.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

22.1

23.(-33)(-3,3)解析：24.本题考查的知识点为导数的运算。25.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

26.1

27.

28.2/52/5解析：

29.130.e-1/2

31.2xy(x+y)+3

32.1/21/2解析：

33.3

34.x(asinx+bcosx)35.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

36.

37.

38.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

则

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，