2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

4.

5.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

9.

10.

11.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

12.【】

13.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-523.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空题(30题)31.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.________.42.

43.

44.45.

46.

47.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

48.

49.

50.

51.

52.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60._________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.

105.

106.

107.108.

109.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

110.六、单选题(0题)111.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

参考答案

1.π/4

2.B

3.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

4.D解析：

5.A

6.-3

7.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

8.B

9.M(24)

10.B

11.A

12.A

13.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

14.D

15.C

16.32/3

17.D

18.A

19.B

20.B

21.A

22.C

23.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

24.B

25.C

26.D

27.C

28.1

29.B

30.C

31.-1/2

32.

33.

所以k=2．

34.

35.C

36.0

37.

38.

39.sin1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

48.C

49.

50.

51.1/π52.(1，-1)53.1

54.x-arctanx+C

55.B

56.C

57.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

58.B

59.1

60.

61.

62.

63.64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93