2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.

12.

13.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.

二、填空题(20题)21.

22.将积分改变积分顺序，则I=______.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

33.

34.35.

36.

37.

38.设y=ex/x，则dy=________。39.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.证明：52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.设ex-ey=siny，求y'。

参考答案

1.B

2.A

3.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

4.C解析：

5.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

6.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

7.D

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

11.A解析：

12.B解析：

13.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.D

15.B

16.C由不定积分基本公式可知

17.A

18.A

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.C解析：

21.11解析：

22.

23.

24.

25.3/226.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

27.

28.y=0

29.发散

30.

31.1本题考查了无穷积分的知识点。

32.(02)

33.33解析：

34.本题考查的知识点为定积分的换元法．

35.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

36.2x-4y+8z-7=0

37.f(x)+Cf(x)+C解析：

38.39.-1

40.

41.

42.

43.

则

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.