2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

4.

5.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.

8.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

10.

11.A.3B.2C.1D.1/212.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)17.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

18.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。24.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

25.

26.27.28.29.微分方程exy'=1的通解为______．30.幂级数的收敛半径为________。

31.

32.y"+8y=0的特征方程是________。

33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.求微分方程的通解．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.设区域D为：63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

70.五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

参考答案

1.B解析：

2.D

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

4.A

5.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

6.D

7.C

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.B

10.D

11.B，可知应选B。

12.C

13.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.D

15.C

16.A

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

18.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

19.C解析：

20.C解析：

21.本题考查的知识点为定积分的换元法．

22.＞1

23.

24.

25.y=f(0)

26.|x|

27.

28.29.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．30.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

31.

32.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

33.

34.x+2y-z-2=0

35.

36.x/1=y/2=z/-1

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.

39.-4cos2x

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

则

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.62.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的