2023年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

2.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

3.

4.

5.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

6.

7.

8.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.0

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.-1B.0C.1D.215.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.

24.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

25.

26.

27.（）。A.0B.1C.nD.n!

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)29.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

46.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

47.

48.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

49.设y=3sinx，则y'__________。

50.

51.设函数y=x3，y’=_____．

52.________.

53.54.55.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

56.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设y=21/x，求y'。

104.105.

106.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

107.

108.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.A

10.C

11.C此题暂无解析

12.C

13.C

14.C

15.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.D

17.ln|x+sinx|+C

18.C解析：

19.D

20.D

21.D

22.B

23.B

24.C利用条件概率公式计算即可．

25.C

26.A

27.D

28.D此题暂无解析

29.D

30.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

31.3

32.

33.-334.利用反常积分计算，再确定a值。

35.

36.

37.

38.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

39.-1-1解析：

40.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

41.

42.2(x-1)

43.2

44.C

45.2ln2

46.0．7

47.

48.

49.3sinxln3*cosx

50.51.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

52.53.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．54.2/3

55.

56.y+x-e=0

57.C

58.59.2sin1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x