2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小6.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

10.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.

13.

14.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

15.

16.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.

20.

二、填空题(20题)21.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．22.23.24.25.______。

26.

27.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设y=x2+e2，则dy=________

35.

36.

37.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.38.

39.

40.设y=1nx，则y'=__________．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.求微分方程的通解．44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.

63.

64.

65.

66.y=xlnx的极值与极值点．

67.

68.(本题满分10分)

69.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

70.五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B解析：

3.D

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

10.C解析：

11.C

12.C

13.B

14.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

15.D解析：

16.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

17.A

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.C

20.C解析：21.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则22.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

23.24.

本题考查的知识点为不定积分计算．

25.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

26.227.-1

28.

29.

30.

31.[-11)

32.4π本题考查了二重积分的知识点。

33.y=x3+134.(2x+e2)dx

35.[-11]

36.37.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

38.

39.11解析：

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.函数的定义域为

注意

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.由等价无穷小量的定义可知55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.62.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

63.

64.

65.

66.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极