2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

2.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

3.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

4.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

5.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

9.

10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

11.

12.

A.0

B.

C.1

D.

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.

15.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

16.

17.

18.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

19.

20.A.A.2B.1C.0D.-1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=cos3x，则y'=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求微分方程的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.证明：

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.设y=sinx/x，求y'。

63.

64.

65.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.

67.

68.(本题满分10分)

69.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

70.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

2.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

3.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

4.D南微分的基本公式可知，因此选D．

5.C

6.B

7.C

8.D

9.D解析：

10.C

11.C

12.A

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.B解析：

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

16.C解析：

17.D解析：

18.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

19.C

20.C

21.

22.

解析：

23.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

24.4x3y

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

26.

27.

28.π/4

29.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

30.-sinx

31.

32.

33.

34.

35.(02)(0,2)解析：

36.

37.tanθ-cotθ+C

38.-3sin3x

39.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

则

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变